Lake 1

Describe data

Опишем имеющиеся данные:
vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis se
depth 1 12 14.00 7.21 14.00 14.00 8.90 3.00 25.00 22.00 0.00 -1.50 2.08
Li 2 12 20.89 16.73 15.46 20.06 16.60 3.46 46.67 43.21 0.31 -1.72 4.83
Be 3 12 0.98 0.49 0.93 0.95 0.61 0.42 1.84 1.43 0.29 -1.49 0.14
P 4 12 2002.33 843.09 1846.50 1919.80 851.01 1077.00 3753.00 2676.00 0.66 -0.82 243.38
Sc 5 12 11.04 5.50 9.44 10.75 5.64 5.49 19.49 14.00 0.30 -1.74 1.59
Ti 6 12 1959.38 1533.96 1571.55 1884.58 1692.17 382.70 4284.00 3901.30 0.29 -1.74 442.82
V 7 12 88.44 58.44 80.58 86.99 73.41 23.95 167.50 143.55 0.12 -1.96 16.87
Cr 8 12 87.10 51.31 92.14 82.39 55.98 25.57 195.80 170.23 0.49 -0.80 14.81
Mn 9 12 882.51 317.03 774.25 840.59 191.55 555.20 1629.00 1073.80 1.02 -0.07 91.52
Co 10 12 16.58 6.29 15.14 16.57 8.35 7.23 26.00 18.77 0.07 -1.52 1.81
Ni 11 12 55.54 19.82 53.68 55.21 24.44 29.68 84.70 55.02 0.14 -1.81 5.72
Cu 12 12 112.60 62.16 108.65 106.05 70.88 44.37 246.40 202.03 0.74 -0.57 17.94
Zn 13 12 276.19 93.03 285.50 277.11 94.89 121.70 421.50 299.80 -0.19 -1.21 26.86
Ga 14 12 8.78 6.43 7.16 8.51 7.37 1.94 18.24 16.30 0.25 -1.80 1.86
As 15 12 10.07 6.61 7.34 9.31 3.47 3.32 24.41 21.09 0.91 -0.63 1.91
Rb 16 12 46.49 38.12 34.88 44.60 38.11 8.04 103.90 95.86 0.29 -1.75 11.00
Sr 17 12 72.54 26.73 68.75 71.80 34.00 40.71 111.80 71.09 0.14 -1.85 7.72
Y 18 12 12.96 4.87 12.30 12.79 6.10 7.37 20.25 12.88 0.21 -1.79 1.41
Zr 19 12 55.92 41.28 46.07 54.47 46.36 12.15 114.10 101.95 0.21 -1.87 11.92
Nb 20 12 4.46 3.42 3.54 4.29 3.77 0.90 9.75 8.84 0.29 -1.73 0.99
Mo 21 12 1.83 0.58 1.78 1.83 0.50 0.82 2.80 1.97 0.24 -0.86 0.17
Ag 22 12 0.58 0.24 0.52 0.54 0.14 0.32 1.25 0.93 1.72 2.47 0.07
Cd 23 12 0.89 0.22 0.85 0.89 0.23 0.51 1.22 0.71 0.03 -1.19 0.06
Sn 24 12 3.45 0.91 3.47 3.41 0.42 1.79 5.57 3.78 0.50 0.46 0.26
Sb 25 12 1.80 0.61 1.68 1.80 0.52 0.71 2.92 2.21 0.15 -0.86 0.18
Cs 26 12 2.06 1.65 1.52 1.98 1.63 0.35 4.52 4.17 0.27 -1.82 0.48
Ba 27 12 282.14 152.88 225.25 275.20 146.11 114.10 519.60 405.50 0.30 -1.76 44.13
La 28 12 23.96 9.06 21.91 23.67 11.23 13.66 37.10 23.44 0.21 -1.81 2.62
Ce 29 12 41.20 14.95 37.91 40.71 18.55 24.07 63.16 39.09 0.22 -1.78 4.32
Pr 30 12 5.91 2.14 5.44 5.82 2.62 3.55 9.22 5.67 0.25 -1.75 0.62
Nd 31 12 22.57 7.86 21.02 22.30 9.54 13.77 34.07 20.29 0.21 -1.80 2.27
Sm 32 12 4.33 1.45 4.05 4.29 1.64 2.60 6.48 3.89 0.22 -1.77 0.42
Eu 33 12 0.90 0.31 0.83 0.88 0.36 0.58 1.38 0.80 0.30 -1.69 0.09
Gd 34 12 3.48 1.19 3.29 3.43 1.49 2.13 5.30 3.17 0.20 -1.80 0.34
Tb 35 12 0.46 0.16 0.42 0.45 0.17 0.28 0.71 0.44 0.33 -1.63 0.05
Dy 36 12 2.69 0.96 2.56 2.65 1.19 1.54 4.14 2.60 0.19 -1.76 0.28
Ho 37 12 0.52 0.19 0.49 0.51 0.24 0.31 0.80 0.49 0.19 -1.83 0.06
Er 38 12 1.50 0.60 1.38 1.48 0.75 0.82 2.38 1.56 0.20 -1.83 0.17
Tm 39 12 0.21 0.09 0.20 0.20 0.11 0.11 0.33 0.22 0.10 -1.89 0.02
Yb 40 12 1.31 0.57 1.20 1.30 0.70 0.68 2.13 1.45 0.17 -1.88 0.16
Lu 41 12 0.19 0.09 0.17 0.18 0.11 0.10 0.33 0.23 0.31 -1.66 0.03
Hf 42 12 1.70 1.24 1.38 1.64 1.35 0.38 3.52 3.15 0.25 -1.82 0.36
Ta 43 12 0.35 0.27 0.29 0.34 0.30 0.06 0.76 0.70 0.28 -1.73 0.08
W 44 12 1.20 0.47 1.37 1.23 0.51 0.35 1.76 1.41 -0.45 -1.37 0.14
Tl 45 12 0.47 0.21 0.42 0.46 0.23 0.19 0.80 0.60 0.28 -1.58 0.06
Pb 46 12 54.24 11.06 56.04 54.54 13.29 35.56 69.97 34.41 -0.24 -1.36 3.19
Bi 47 12 0.28 0.07 0.29 0.28 0.09 0.18 0.40 0.21 0.16 -1.36 0.02
Th 48 12 6.23 3.98 5.19 6.06 4.48 2.01 12.09 10.08 0.24 -1.83 1.15
U 49 12 2.43 1.30 2.24 2.44 1.89 0.84 3.92 3.08 0.03 -2.02 0.37

Матрица корреляций.

      depth    Li    Be     P    Sc    Ti     V    Cr    Mn    Co    Ni
depth  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Li    -0.75  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Be    -0.74  0.97  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
P      0.63 -0.80 -0.72  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sc    -0.75  1.00  0.97 -0.81  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ti    -0.76  1.00  0.97 -0.82  1.00  1.00    NA    NA    NA    NA    NA
V     -0.84  0.99  0.96 -0.82  0.99  0.99  1.00    NA    NA    NA    NA
Cr    -0.61  0.78  0.67 -0.60  0.79  0.78  0.76  1.00    NA    NA    NA
Mn    -0.90  0.56  0.57 -0.59  0.57  0.59  0.68  0.36  1.00    NA    NA
Co    -0.77  0.91  0.94 -0.69  0.89  0.90  0.92  0.51  0.68  1.00    NA
Ni    -0.84  0.98  0.96 -0.78  0.98  0.98  0.99  0.73  0.69  0.95  1.00
Cu    -0.82  0.51  0.53 -0.60  0.53  0.53  0.63  0.33  0.93  0.56  0.61
Zn    -0.61  0.22  0.19 -0.03  0.23  0.23  0.28  0.59  0.42  0.11  0.28
Ga    -0.76  1.00  0.96 -0.81  1.00  1.00  0.99  0.81  0.58  0.89  0.98
As     0.21 -0.32 -0.36  0.52 -0.32 -0.32 -0.36  0.23 -0.43 -0.51 -0.35
Rb    -0.76  1.00  0.97 -0.81  1.00  1.00  0.99  0.78  0.57  0.90  0.98
Sr    -0.85  0.97  0.96 -0.76  0.97  0.97  0.99  0.67  0.72  0.96  0.99
Y     -0.82  0.99  0.97 -0.79  0.99  0.99  1.00  0.76  0.64  0.92  1.00
Zr    -0.78  0.99  0.96 -0.81  1.00  1.00  0.99  0.80  0.59  0.89  0.98
Nb    -0.75  1.00  0.96 -0.80  1.00  1.00  0.98  0.81  0.56  0.89  0.98
Mo    -0.73  0.61  0.58 -0.46  0.62  0.62  0.67  0.71  0.73  0.59  0.67
Ag    -0.04 -0.19 -0.06  0.31 -0.20 -0.20 -0.15 -0.31  0.11  0.06 -0.11
Cd     0.28 -0.73 -0.63  0.83 -0.73 -0.73 -0.67 -0.60 -0.11 -0.48 -0.62
Sn    -0.53  0.68  0.66 -0.36  0.68  0.67  0.66  0.83  0.36  0.56  0.66
Sb    -0.29 -0.04  0.04  0.48 -0.04 -0.04 -0.01  0.20  0.19  0.02  0.05
Cs    -0.74  1.00  0.96 -0.80  1.00  0.99  0.98  0.82  0.55  0.88  0.97
Ba    -0.84  0.96  0.96 -0.80  0.96  0.97  0.98  0.64  0.70  0.96  0.99
La    -0.79  1.00  0.97 -0.79  1.00  1.00  0.99  0.79  0.60  0.91  0.99
Ce    -0.79  1.00  0.97 -0.79  1.00  1.00  0.99  0.79  0.60  0.91  0.99
Pr    -0.79  1.00  0.96 -0.80  1.00  1.00  0.99  0.78  0.60  0.91  0.99
Nd    -0.80  1.00  0.96 -0.80  1.00  1.00  0.99  0.79  0.61  0.91  0.99
Sm    -0.79  1.00  0.97 -0.79  0.99  1.00  0.99  0.77  0.61  0.92  0.99
Eu    -0.77  0.99  0.96 -0.81  0.99  1.00  0.99  0.75  0.60  0.91  0.98
Gd    -0.82  0.99  0.96 -0.79  0.99  0.99  1.00  0.76  0.64  0.92  0.99
Tb    -0.76  1.00  0.96 -0.80  0.99  1.00  0.98  0.77  0.58  0.91  0.98
Dy    -0.81  0.99  0.96 -0.78  0.99  0.99  0.99  0.79  0.62  0.90  0.99
Ho    -0.82  0.99  0.96 -0.80  0.99  0.99  1.00  0.77  0.64  0.92  0.99
Er    -0.81  0.99  0.96 -0.81  0.99  1.00  0.99  0.77  0.64  0.92  0.99
Tm    -0.83  0.98  0.96 -0.78  0.99  0.99  0.99  0.77  0.67  0.91  0.99
Yb    -0.81  0.99  0.96 -0.81  0.99  1.00  1.00  0.77  0.64  0.92  0.99
Lu    -0.78  0.99  0.97 -0.81  0.99  1.00  0.99  0.75  0.61  0.92  0.99
Hf    -0.76  1.00  0.96 -0.81  1.00  1.00  0.99  0.82  0.57  0.88  0.98
Ta    -0.76  1.00  0.96 -0.81  1.00  1.00  0.99  0.81  0.57  0.89  0.98
W     -0.89  0.79  0.79 -0.53  0.80  0.80  0.84  0.78  0.75  0.76  0.85
Tl    -0.73  0.99  0.96 -0.74  0.98  0.98  0.96  0.82  0.51  0.89  0.97
Pb    -0.60  0.51  0.58 -0.14  0.51  0.50  0.54  0.52  0.53  0.56  0.56
Bi    -0.56  0.81  0.81 -0.48  0.81  0.80  0.78  0.78  0.40  0.73  0.79
Th    -0.74  0.99  0.94 -0.80  0.99  0.99  0.97  0.86  0.55  0.85  0.96
U     -0.94  0.91  0.90 -0.78  0.91  0.92  0.97  0.69  0.84  0.90  0.96
         Cu   Zn    Ga    As    Rb    Sr     Y    Zr    Nb    Mo    Ag
depth    NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Li       NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Be       NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
P        NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sc       NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ti       NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
V        NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cr       NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Mn       NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Co       NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ni       NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cu     1.00   NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Zn     0.35 1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ga     0.53 0.27  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
As    -0.49 0.61 -0.29  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Rb     0.53 0.22  1.00 -0.33  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sr     0.65 0.26  0.96 -0.40  0.97  1.00    NA    NA    NA    NA    NA
Y      0.58 0.28  0.99 -0.33  0.99  0.99  1.00    NA    NA    NA    NA
Zr     0.55 0.27  1.00 -0.30  1.00  0.97  0.99  1.00    NA    NA    NA
Nb     0.52 0.25  1.00 -0.29  1.00  0.96  0.99  1.00  1.00    NA    NA
Mo     0.65 0.59  0.65 -0.04  0.61  0.65  0.64  0.64  0.63  1.00    NA
Ag     0.19 0.11 -0.20 -0.12 -0.20 -0.07 -0.16 -0.18 -0.21  0.11  1.00
Cd    -0.18 0.14 -0.73  0.30 -0.74 -0.58 -0.67 -0.71 -0.74 -0.16  0.56
Sn     0.29 0.50  0.71  0.15  0.67  0.62  0.65  0.70  0.70  0.82  0.00
Sb     0.09 0.72 -0.02  0.57 -0.05  0.05  0.01 -0.02 -0.02  0.44  0.40
Cs     0.51 0.25  1.00 -0.28  1.00  0.95  0.98  1.00  1.00  0.65 -0.21
Ba     0.62 0.22  0.95 -0.43  0.97  0.99  0.98  0.96  0.96  0.58 -0.11
La     0.55 0.27  1.00 -0.30  1.00  0.98  1.00  1.00  1.00  0.65 -0.18
Ce     0.54 0.28  1.00 -0.29  1.00  0.98  1.00  1.00  1.00  0.64 -0.19
Pr     0.54 0.26  1.00 -0.31  1.00  0.98  1.00  0.99  1.00  0.63 -0.18
Nd     0.55 0.27  1.00 -0.30  1.00  0.98  1.00  1.00  1.00  0.64 -0.20
Sm     0.54 0.26  0.99 -0.31  1.00  0.98  1.00  1.00  0.99  0.63 -0.19
Eu     0.54 0.22  0.99 -0.34  1.00  0.97  0.99  0.99  0.99  0.59 -0.24
Gd     0.58 0.28  0.99 -0.33  0.99  0.99  1.00  0.99  0.99  0.64 -0.16
Tb     0.50 0.23  0.99 -0.31  1.00  0.97  0.99  0.99  0.99  0.61 -0.22
Dy     0.55 0.30  0.99 -0.27  0.99  0.98  1.00  0.99  0.99  0.65 -0.21
Ho     0.58 0.27  0.99 -0.33  0.99  0.98  1.00  0.99  0.99  0.64 -0.20
Er     0.58 0.27  0.99 -0.33  0.99  0.98  1.00  0.99  0.99  0.66 -0.19
Tm     0.61 0.30  0.99 -0.32  0.99  0.98  0.99  0.99  0.98  0.68 -0.16
Yb     0.59 0.27  0.99 -0.34  1.00  0.98  1.00  0.99  0.99  0.65 -0.16
Lu     0.56 0.24  0.99 -0.34  0.99  0.98  1.00  0.99  0.99  0.61 -0.17
Hf     0.52 0.27  1.00 -0.28  1.00  0.96  0.99  1.00  1.00  0.65 -0.21
Ta     0.52 0.26  1.00 -0.28  1.00  0.96  0.99  1.00  1.00  0.63 -0.22
W      0.68 0.68  0.81 -0.02  0.79  0.84  0.83  0.82  0.80  0.89  0.16
Tl     0.45 0.29  0.99 -0.21  0.98  0.94  0.98  0.98  0.99  0.65 -0.13
Pb     0.52 0.54  0.53  0.01  0.50  0.57  0.53  0.53  0.51  0.81  0.51
Bi     0.38 0.34  0.82 -0.09  0.80  0.77  0.78  0.81  0.82  0.78  0.16
Th     0.51 0.29  1.00 -0.23  0.99  0.94  0.98  0.99  0.99  0.67 -0.23
U      0.78 0.39  0.92 -0.38  0.92  0.97  0.95  0.93  0.91  0.72 -0.05
         Cd   Sn    Sb   Cs   Ba   La   Ce   Pr   Nd   Sm   Eu   Gd   Tb
depth    NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Li       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Be       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
P        NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Sc       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Ti       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
V        NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Cr       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Mn       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Co       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Ni       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Cu       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Zn       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Ga       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
As       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Rb       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Sr       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Y        NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Zr       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Nb       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Mo       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Ag       NA   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Cd     1.00   NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Sn    -0.29 1.00    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Sb     0.59 0.44  1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Cs    -0.74 0.73 -0.03 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Ba    -0.63 0.54 -0.04 0.94 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
La    -0.70 0.70  0.01 0.99 0.97 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Ce    -0.70 0.69  0.01 0.99 0.97 1.00 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Pr    -0.70 0.67 -0.01 0.99 0.97 1.00 1.00 1.00   NA   NA   NA   NA   NA
Nd    -0.70 0.67 -0.01 0.99 0.97 1.00 1.00 1.00 1.00   NA   NA   NA   NA
Sm    -0.69 0.67  0.00 0.99 0.98 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00   NA   NA   NA
Eu    -0.73 0.64 -0.06 0.99 0.97 0.99 0.99 1.00 1.00 0.99 1.00   NA   NA
Gd    -0.67 0.66  0.01 0.98 0.98 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 1.00   NA
Tb    -0.71 0.66 -0.03 0.99 0.97 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 0.99 1.00
Dy    -0.68 0.68  0.03 0.99 0.97 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 1.00 1.00
Ho    -0.69 0.66  0.00 0.99 0.98 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99
Er    -0.70 0.68 -0.01 0.99 0.97 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 1.00 1.00 0.99
Tm    -0.64 0.71  0.05 0.98 0.97 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.98
Yb    -0.68 0.67  0.00 0.99 0.98 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 1.00 0.99
Lu    -0.71 0.63 -0.03 0.98 0.98 0.99 1.00 1.00 0.99 0.99 1.00 0.99 0.99
Hf    -0.73 0.71 -0.02 1.00 0.95 1.00 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 0.99
Ta    -0.73 0.69 -0.02 1.00 0.96 1.00 1.00 1.00 1.00 0.99 0.99 0.99 1.00
W     -0.27 0.81  0.48 0.81 0.79 0.83 0.82 0.81 0.82 0.81 0.77 0.83 0.79
Tl    -0.68 0.75  0.06 0.99 0.94 0.99 0.99 0.98 0.98 0.98 0.97 0.97 0.98
Pb     0.10 0.80  0.67 0.53 0.48 0.54 0.53 0.52 0.52 0.52 0.47 0.53 0.49
Bi    -0.41 0.91  0.31 0.84 0.71 0.82 0.80 0.80 0.79 0.79 0.76 0.79 0.79
Th    -0.74 0.75  0.00 1.00 0.92 0.99 0.99 0.98 0.99 0.98 0.98 0.98 0.98
U     -0.51 0.61  0.10 0.90 0.95 0.93 0.93 0.93 0.94 0.94 0.93 0.95 0.91
        Dy   Ho   Er   Tm   Yb   Lu   Hf   Ta    W   Tl   Pb   Bi  Th  U
depth   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Li      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Be      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
P       NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Sc      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Ti      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
V       NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Cr      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Mn      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Co      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Ni      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Cu      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Zn      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Ga      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
As      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Rb      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Sr      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Y       NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Zr      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Nb      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Mo      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Ag      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Cd      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Sn      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Sb      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Cs      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Ba      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
La      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Ce      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Pr      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Nd      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Sm      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Eu      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Gd      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Tb      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Dy    1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Ho    1.00 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Er    0.99 1.00 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Tm    0.99 0.99 0.99 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Yb    1.00 1.00 1.00 0.99 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Lu    0.99 0.99 0.99 0.99 0.99 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Hf    0.99 0.99 0.99 0.98 0.99 0.99 1.00   NA   NA   NA   NA   NA  NA NA
Ta    0.99 0.99 0.99 0.98 0.99 0.99 1.00 1.00   NA   NA   NA   NA  NA NA
W     0.83 0.82 0.82 0.85 0.83 0.80 0.81 0.80 1.00   NA   NA   NA  NA NA
Tl    0.98 0.97 0.98 0.97 0.98 0.98 0.99 0.99 0.82 1.00   NA   NA  NA NA
Pb    0.52 0.52 0.53 0.58 0.54 0.50 0.53 0.51 0.85 0.58 1.00   NA  NA NA
Bi    0.79 0.78 0.79 0.81 0.80 0.78 0.82 0.81 0.84 0.87 0.83 1.00  NA NA
Th    0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 0.98 1.00 0.99 0.82 0.98 0.54 0.84 1.0 NA
U     0.94 0.95 0.95 0.96 0.95 0.93 0.91 0.91 0.88 0.88 0.60 0.70 0.9  1

Показываем только больше 0,5

Scree plot

Сколько факторов выбрать?

Loading required namespace: GPArotation
The determinant of the smoothed correlation was zero.
This means the objective function is not defined for the null model either.
The Chi square is thus based upon observed correlations.
In factor.scores, the correlation matrix is singular, an approximation is used

Factor analysis

Проведём анализ с 3 факторами.

The determinant of the smoothed correlation was zero.
This means the objective function is not defined for the null model either.
The Chi square is thus based upon observed correlations.
In factor.scores, the correlation matrix is singular, an approximation is used
Factor Analysis using method =  minres
Call: fa(r = lake1, nfactors = 3)

 Warning: A Heywood case was detected. 
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
        MR1   MR2   MR3   h2       u2 com
depth -0.63 -0.29 -0.41 0.87  1.3e-01 2.2
Li     1.01 -0.03 -0.03 1.00  3.3e-03 1.0
Be     0.94  0.01  0.07 0.93  7.4e-02 1.0
P     -0.84  0.37 -0.13 0.80  2.0e-01 1.4
Sc     1.01 -0.03 -0.03 1.00  3.1e-03 1.0
Ti     1.01 -0.03 -0.01 1.00  6.9e-04 1.0
V      0.96  0.00  0.11 1.00  1.2e-03 1.0
Cr     0.84  0.35 -0.40 0.89  1.1e-01 1.8
Mn     0.40  0.19  0.69 0.86  1.4e-01 1.8
Co     0.83 -0.03  0.30 0.89  1.1e-01 1.3
Ni     0.95  0.03  0.13 0.99  9.6e-03 1.0
Cu     0.36  0.12  0.69 0.77  2.3e-01 1.6
Zn     0.15  0.77 -0.04 0.65  3.5e-01 1.1
Ga     1.01  0.01 -0.04 1.00 -3.7e-05 1.0
As    -0.25  0.62 -0.64 0.82  1.8e-01 2.3
Rb     1.01 -0.04 -0.02 1.00  1.2e-03 1.0
Sr     0.91  0.02  0.21 0.99  1.2e-02 1.1
Y      0.98  0.00  0.06 0.99  5.7e-03 1.0
Zr     1.00  0.01 -0.01 0.99  5.2e-03 1.0
Nb     1.01 -0.01 -0.05 1.00  3.3e-04 1.0
Mo     0.51  0.55  0.19 0.76  2.4e-01 2.2
Ag    -0.37  0.38  0.45 0.38  6.2e-01 2.9
Cd    -0.89  0.52  0.35 0.90  9.9e-02 2.0
Sn     0.66  0.55 -0.24 0.81  1.9e-01 2.2
Sb    -0.19  0.95  0.03 0.88  1.2e-01 1.1
Cs     1.01  0.01 -0.07 1.00  3.3e-03 1.0
Ba     0.93 -0.08  0.20 0.98  2.4e-02 1.1
La     1.00  0.02  0.00 1.00  1.1e-03 1.0
Ce     1.00  0.01  0.00 1.00  2.1e-03 1.0
Pr     1.00 -0.01  0.01 1.00  3.5e-03 1.0
Nd     1.00  0.00  0.01 1.00  2.0e-03 1.0
Sm     0.99  0.00  0.02 0.99  6.4e-03 1.0
Eu     1.00 -0.07  0.01 0.99  6.7e-03 1.0
Gd     0.98  0.01  0.06 0.99  6.8e-03 1.0
Tb     1.01 -0.03 -0.03 0.99  8.1e-03 1.0
Dy     0.99  0.03  0.00 0.99  6.4e-03 1.0
Ho     0.98 -0.01  0.05 1.00  4.2e-03 1.0
Er     0.99  0.00  0.04 1.00  3.4e-03 1.0
Tm     0.96  0.05  0.08 0.99  8.9e-03 1.0
Yb     0.98  0.01  0.06 1.00  1.1e-03 1.0
Lu     0.99 -0.04  0.04 0.99  9.6e-03 1.0
Hf     1.01  0.01 -0.06 1.00  1.4e-03 1.0
Ta     1.01 -0.01 -0.05 1.00 -2.1e-04 1.0
W      0.68  0.55  0.18 1.00 -2.3e-03 2.1
Tl     1.00  0.08 -0.10 0.98  1.7e-02 1.0
Pb     0.34  0.72  0.23 0.84  1.6e-01 1.7
Bi     0.76  0.39 -0.10 0.80  2.0e-01 1.5
Th     1.01  0.05 -0.11 1.00  4.2e-03 1.0
U      0.83  0.10  0.33 0.98  1.8e-02 1.3

                        MR1  MR2  MR3
SS loadings           38.17 4.51 2.98
Proportion Var         0.78 0.09 0.06
Cumulative Var         0.78 0.87 0.93
Proportion Explained   0.84 0.10 0.07
Cumulative Proportion  0.84 0.93 1.00

 With factor correlations of 
     MR1  MR2  MR3
MR1 1.00 0.17 0.26
MR2 0.17 1.00 0.09
MR3 0.26 0.09 1.00

Mean item complexity =  1.3
Test of the hypothesis that 3 factors are sufficient.

The degrees of freedom for the null model are  1176  and the objective function was  1569.18 with Chi Square of  -9676.59
The degrees of freedom for the model are 1032  and the objective function was  NaN 

The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.03 
The df corrected root mean square of the residuals is  0.03 

The harmonic number of observations is  12 with the empirical chi square  24.38  with prob <  1 
The total number of observations was  12  with Likelihood Chi Square =  NaN  with prob <  NaN 

Tucker Lewis Index of factoring reliability =  NaN
Fit based upon off diagonal values = 1

Каждый объединяет хим элементы следующим образом:


Loadings:
      MR1    MR2    MR3   
depth -0.628 -0.286 -0.414
Li     1.010              
Be     0.940              
P     -0.839  0.369 -0.134
Sc     1.010              
Ti     1.007              
V      0.963         0.114
Cr     0.840  0.347 -0.402
Mn     0.398  0.190  0.688
Co     0.828         0.296
Ni     0.947         0.130
Cu     0.356  0.124  0.688
Zn     0.148  0.771       
Ga     1.009              
As    -0.246  0.621 -0.643
Rb     1.010              
Sr     0.913         0.213
Y      0.978              
Zr     1.000              
Nb     1.014              
Mo     0.508  0.551  0.192
Ag    -0.371  0.384  0.451
Cd    -0.891  0.518  0.352
Sn     0.657  0.551 -0.235
Sb    -0.186  0.950       
Cs     1.013              
Ba     0.926         0.204
La     0.995              
Ce     0.997              
Pr     0.997              
Nd     0.997              
Sm     0.993              
Eu     1.004              
Gd     0.977              
Tb     1.008              
Dy     0.992              
Ho     0.985              
Er     0.986              
Tm     0.962              
Yb     0.981              
Lu     0.990              
Hf     1.011              
Ta     1.014              
W      0.679  0.548  0.183
Tl     0.996        -0.102
Pb     0.342  0.719  0.233
Bi     0.764  0.385 -0.101
Th     1.011        -0.105
U      0.831  0.103  0.326

                  MR1   MR2   MR3
SS loadings    37.659 4.307 2.613
Proportion Var  0.769 0.088 0.053
Cumulative Var  0.769 0.856 0.910

1 фактор описывает данные на 76.9%

1+2 факторы описывают данные на 85.6%

1+2+3 факторы описывают данные на 91%

3D репрезентация исходных наблюдений в новом пространстве факторов.




Lake 2

Decribe data

Опишем имеющиеся данные:
vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis se
depth 1 26 21.38 13.94 19.00 20.91 17.79 1.00 47.00 46.00 0.26 -1.29 2.73
Li 2 26 9.85 10.25 6.99 8.63 9.02 0.34 33.87 33.53 0.97 -0.16 2.01
Be 3 26 0.71 0.31 0.70 0.69 0.33 0.26 1.40 1.14 0.46 -0.61 0.06
P 4 26 17324.46 11904.09 17645.00 16999.27 16101.04 1544.00 37830.00 36286.00 0.12 -1.40 2334.58
Sc 5 26 7.48 4.06 6.90 7.14 3.50 2.71 17.59 14.88 0.86 -0.37 0.80
Ti 6 26 1112.73 1037.99 836.00 990.86 893.71 113.70 3439.00 3325.30 0.97 -0.18 203.57
V 7 26 725.96 1219.21 122.11 459.30 154.15 16.97 4785.00 4768.03 2.10 3.72 239.11
Cr 8 26 47.83 40.17 35.63 41.69 25.17 10.14 179.30 169.16 1.62 2.36 7.88
Mn 9 26 2194.78 1218.19 2058.00 2146.50 1507.80 482.80 4400.00 3917.20 0.36 -1.12 238.91
Co 10 26 17.20 3.87 17.34 17.21 3.23 9.52 25.18 15.66 0.13 -0.28 0.76
Ni 11 26 145.85 176.47 53.64 116.46 45.25 9.67 606.50 596.83 1.47 0.97 34.61
Cu 12 26 381.89 344.39 263.45 342.25 270.52 39.81 1260.00 1220.19 0.96 -0.18 67.54
Zn 13 26 456.35 166.92 455.80 447.87 124.61 136.00 962.60 826.60 0.75 1.30 32.74
Rb 14 26 25.28 26.51 17.41 21.43 20.96 1.35 91.64 90.29 1.22 0.55 5.20
Sr 15 26 71.59 21.19 70.20 70.78 13.29 26.31 118.80 92.49 0.42 0.12 4.16
Y 16 26 8.41 2.49 7.99 8.25 1.81 4.41 13.99 9.58 0.60 -0.25 0.49
Zr 17 26 44.07 28.56 42.00 42.50 28.24 6.36 100.40 94.04 0.59 -0.90 5.60
Nb 18 26 2.22 2.06 1.88 1.96 2.03 0.23 7.09 6.86 1.00 0.03 0.40
Mo 19 26 4.48 2.20 4.05 4.15 1.17 2.49 13.32 10.83 2.45 7.18 0.43
Ag 20 26 0.66 0.33 0.63 0.64 0.35 0.22 1.68 1.47 0.89 1.21 0.06
Cd 21 26 0.67 0.23 0.68 0.67 0.20 0.22 1.15 0.93 0.26 -0.46 0.05
Sn 22 26 9.82 6.32 11.03 9.54 7.56 0.45 22.16 21.70 0.23 -1.13 1.24
Sb 23 26 1.14 0.99 1.11 1.00 0.92 0.10 3.90 3.79 1.21 0.97 0.19
Cs 24 26 1.02 1.05 0.73 0.87 0.87 0.05 3.66 3.61 1.13 0.35 0.21
Ba 25 26 909.92 584.46 740.10 848.65 503.12 177.30 2249.00 2071.70 0.90 -0.26 114.62
La 26 26 16.52 4.60 16.09 16.10 2.74 9.29 27.99 18.70 0.90 0.66 0.90
Ce 27 26 36.82 9.68 37.16 36.12 5.40 18.68 61.91 43.22 0.73 0.76 1.90
Pr 28 26 4.03 1.08 3.84 3.92 0.76 2.44 6.82 4.38 1.02 0.69 0.21
Nd 29 26 14.75 3.91 14.06 14.37 2.51 9.11 24.48 15.36 0.99 0.57 0.77
Sm 30 26 2.72 0.70 2.57 2.65 0.48 1.68 4.52 2.84 1.03 0.68 0.14
Eu 31 26 0.60 0.15 0.59 0.59 0.09 0.38 0.94 0.57 0.79 0.29 0.03
Gd 32 26 2.13 0.61 1.98 2.08 0.38 1.15 3.65 2.50 0.90 0.48 0.12
Tb 33 26 0.30 0.09 0.29 0.29 0.06 0.16 0.51 0.35 0.87 0.25 0.02
Dy 34 26 1.59 0.47 1.46 1.55 0.33 1.00 2.78 1.78 0.99 0.30 0.09
Ho 35 26 0.31 0.09 0.29 0.30 0.08 0.17 0.52 0.36 0.75 -0.13 0.02
Er 36 26 0.87 0.28 0.80 0.84 0.22 0.50 1.55 1.05 0.93 0.05 0.05
Tm 37 26 0.12 0.04 0.11 0.12 0.04 0.06 0.22 0.15 0.76 -0.38 0.01
Yb 38 26 0.79 0.29 0.71 0.77 0.23 0.44 1.49 1.05 0.89 -0.09 0.06
Lu 39 26 0.11 0.04 0.10 0.10 0.04 0.06 0.20 0.14 0.81 -0.31 0.01
Hf 40 26 1.12 0.74 1.03 1.06 0.79 0.18 2.69 2.50 0.63 -0.75 0.15
Ta 41 26 0.28 0.27 0.21 0.23 0.20 0.02 1.05 1.02 1.43 1.35 0.05
W 42 26 1.36 1.04 1.31 1.24 1.12 0.24 4.37 4.12 1.05 0.57 0.20
Tl 43 26 0.32 0.16 0.28 0.31 0.18 0.10 0.66 0.56 0.49 -0.95 0.03
Pb 44 26 48.53 30.99 39.98 45.85 17.85 3.92 137.07 133.15 1.12 0.74 6.08
Bi 45 26 0.28 0.20 0.24 0.25 0.11 0.05 0.98 0.93 1.82 3.83 0.04
Th 46 26 3.14 2.42 2.45 2.80 1.81 0.90 9.42 8.52 1.22 0.58 0.47
U 47 26 1.13 0.87 0.79 1.04 0.64 0.28 3.15 2.88 0.72 -0.85 0.17

Матрица корреляций.

      depth    Li    Be     P    Sc    Ti     V    Cr    Mn   Co    Ni
depth  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA
Li    -0.78  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA
Be    -0.83  0.95  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA
P      0.81 -0.75 -0.75  1.00    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA
Sc    -0.62  0.57  0.56 -0.49  1.00    NA    NA    NA    NA   NA    NA
Ti    -0.78  1.00  0.94 -0.74  0.55  1.00    NA    NA    NA   NA    NA
V     -0.50  0.72  0.68 -0.44  0.41  0.69  1.00    NA    NA   NA    NA
Cr    -0.66  0.88  0.86 -0.57  0.47  0.86  0.94  1.00    NA   NA    NA
Mn     0.80 -0.75 -0.75  0.98 -0.50 -0.73 -0.49 -0.60  1.00   NA    NA
Co    -0.46  0.52  0.62 -0.19  0.34  0.52  0.42  0.58 -0.16 1.00    NA
Ni    -0.59  0.76  0.72 -0.53  0.39  0.74  0.97  0.92 -0.58 0.39  1.00
Cu    -0.76  0.50  0.50 -0.58  0.31  0.51  0.51  0.53 -0.55 0.14  0.60
Zn    -0.54  0.33  0.36 -0.20  0.14  0.34  0.57  0.50 -0.21 0.27  0.66
Rb    -0.74  0.99  0.94 -0.69  0.57  0.99  0.73  0.89 -0.69 0.56  0.76
Sr    -0.61  0.78  0.77 -0.37  0.33  0.81  0.42  0.65 -0.31 0.68  0.46
Y     -0.77  0.91  0.93 -0.59  0.44  0.92  0.61  0.82 -0.56 0.69  0.65
Zr    -0.77  0.84  0.92 -0.59  0.54  0.84  0.56  0.75 -0.60 0.63  0.58
Nb    -0.78  0.99  0.96 -0.72  0.56  0.99  0.73  0.89 -0.72 0.55  0.76
Mo    -0.39  0.21  0.24 -0.18  0.12  0.19  0.62  0.48 -0.23 0.17  0.68
Ag     0.42 -0.53 -0.44  0.42 -0.50 -0.53 -0.50 -0.48  0.44 0.08 -0.47
Cd    -0.50  0.13  0.32 -0.27  0.05  0.12  0.26  0.26 -0.30 0.32  0.33
Sn    -0.54  0.17  0.25 -0.28  0.25  0.17  0.34  0.36 -0.29 0.27  0.36
Sb    -0.38  0.00  0.22 -0.33  0.22  0.00 -0.06  0.04 -0.35 0.32 -0.03
Cs    -0.75  0.99  0.94 -0.71  0.57  0.99  0.75  0.90 -0.71 0.56  0.78
Ba     0.67 -0.60 -0.57  0.87 -0.41 -0.59 -0.41 -0.47  0.91 0.04 -0.50
La    -0.65  0.85  0.86 -0.43  0.40  0.87  0.63  0.82 -0.41 0.72  0.63
Ce    -0.53  0.78  0.80 -0.32  0.24  0.80  0.58  0.77 -0.30 0.72  0.56
Pr    -0.69  0.88  0.88 -0.47  0.51  0.89  0.64  0.82 -0.46 0.70  0.64
Nd    -0.69  0.89  0.88 -0.49  0.47  0.90  0.65  0.83 -0.47 0.69  0.65
Sm    -0.70  0.89  0.89 -0.51  0.48  0.90  0.63  0.82 -0.49 0.68  0.64
Eu    -0.64  0.83  0.85 -0.43  0.45  0.85  0.56  0.77 -0.38 0.72  0.57
Gd    -0.69  0.90  0.89 -0.52  0.37  0.91  0.65  0.84 -0.50 0.68  0.67
Tb    -0.76  0.92  0.92 -0.59  0.48  0.94  0.69  0.87 -0.57 0.69  0.71
Dy    -0.77  0.95  0.94 -0.62  0.55  0.95  0.69  0.88 -0.60 0.65  0.70
Ho    -0.79  0.93  0.94 -0.62  0.51  0.94  0.65  0.85 -0.61 0.67  0.68
Er    -0.79  0.96  0.95 -0.65  0.53  0.97  0.69  0.87 -0.64 0.63  0.71
Tm    -0.79  0.95  0.93 -0.68  0.46  0.96  0.64  0.84 -0.65 0.58  0.67
Yb    -0.80  0.96  0.95 -0.68  0.52  0.97  0.67  0.86 -0.66 0.60  0.71
Lu    -0.83  0.97  0.95 -0.71  0.58  0.98  0.68  0.86 -0.70 0.60  0.72
Hf    -0.81  0.94  0.97 -0.70  0.57  0.95  0.65  0.84 -0.69 0.60  0.68
Ta    -0.67  0.95  0.92 -0.61  0.49  0.95  0.80  0.93 -0.63 0.60  0.81
W     -0.79  0.50  0.58 -0.68  0.25  0.52  0.22  0.36 -0.65 0.09  0.31
Tl    -0.79  0.94  0.95 -0.72  0.52  0.92  0.73  0.89 -0.73 0.62  0.77
Pb    -0.04 -0.28 -0.09  0.14  0.00 -0.28 -0.23 -0.16  0.14 0.43 -0.25
Bi    -0.13 -0.08  0.11 -0.01 -0.02 -0.08 -0.11 -0.02 -0.04 0.38 -0.11
Th    -0.75  0.99  0.94 -0.69  0.57  0.99  0.75  0.90 -0.69 0.56  0.77
U     -0.81  0.95  0.90 -0.74  0.55  0.95  0.82  0.92 -0.75 0.44  0.87
         Cu    Zn    Rb    Sr     Y    Zr    Nb    Mo    Ag    Cd    Sn
depth    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Li       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Be       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
P        NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sc       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ti       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
V        NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cr       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Mn       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Co       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ni       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cu     1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Zn     0.77  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Rb     0.47  0.33  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sr     0.34  0.35  0.80  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Y      0.53  0.42  0.92  0.92  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Zr     0.41  0.32  0.84  0.70  0.86  1.00    NA    NA    NA    NA    NA
Nb     0.49  0.34  1.00  0.79  0.92  0.87  1.00    NA    NA    NA    NA
Mo     0.67  0.89  0.20  0.08  0.23  0.18  0.20  1.00    NA    NA    NA
Ag    -0.46 -0.22 -0.54 -0.16 -0.35 -0.49 -0.54 -0.21  1.00    NA    NA
Cd     0.42  0.58  0.09  0.07  0.21  0.43  0.16  0.57 -0.06  1.00    NA
Sn     0.65  0.56  0.16  0.18  0.29  0.13  0.16  0.57  0.04  0.39  1.00
Sb     0.13  0.01 -0.02 -0.03  0.10  0.18  0.01  0.10  0.37  0.46  0.48
Cs     0.48  0.34  1.00  0.78  0.91  0.85  1.00  0.22 -0.55  0.13  0.16
Ba    -0.52 -0.17 -0.55 -0.09 -0.38 -0.50 -0.58 -0.24  0.51 -0.27 -0.15
La     0.45  0.41  0.89  0.92  0.97  0.80  0.87  0.21 -0.33  0.11  0.24
Ce     0.35  0.34  0.82  0.91  0.94  0.75  0.80  0.15 -0.24  0.09  0.18
Pr     0.47  0.40  0.90  0.90  0.97  0.82  0.89  0.22 -0.38  0.09  0.24
Nd     0.49  0.41  0.91  0.92  0.98  0.80  0.90  0.22 -0.36  0.08  0.27
Sm     0.47  0.38  0.91  0.92  0.98  0.80  0.90  0.20 -0.36  0.08  0.26
Eu     0.41  0.36  0.86  0.95  0.96  0.78  0.85  0.15 -0.29  0.08  0.24
Gd     0.48  0.40  0.92  0.91  0.98  0.81  0.91  0.21 -0.35  0.12  0.24
Tb     0.55  0.45  0.94  0.89  0.98  0.84  0.94  0.27 -0.41  0.17  0.30
Dy     0.51  0.39  0.96  0.89  0.98  0.85  0.95  0.24 -0.42  0.14  0.28
Ho     0.54  0.43  0.94  0.89  0.99  0.87  0.94  0.26 -0.40  0.19  0.31
Er     0.54  0.40  0.96  0.88  0.98  0.85  0.96  0.24 -0.45  0.15  0.27
Tm     0.55  0.38  0.94  0.88  0.97  0.84  0.95  0.22 -0.43  0.17  0.29
Yb     0.54  0.39  0.97  0.88  0.98  0.86  0.97  0.21 -0.44  0.15  0.27
Lu     0.54  0.40  0.97  0.84  0.95  0.85  0.97  0.24 -0.47  0.16  0.28
Hf     0.47  0.33  0.94  0.77  0.92  0.97  0.96  0.19 -0.51  0.31  0.18
Ta     0.42  0.33  0.97  0.75  0.88  0.84  0.97  0.23 -0.50  0.16  0.15
W      0.75  0.39  0.45  0.34  0.53  0.60  0.51  0.23 -0.44  0.51  0.36
Tl     0.47  0.39  0.92  0.72  0.88  0.91  0.94  0.31 -0.48  0.38  0.24
Pb    -0.11 -0.04 -0.27 -0.08 -0.09 -0.06 -0.26  0.02  0.50  0.39  0.44
Bi    -0.16 -0.05 -0.08  0.07  0.08  0.15 -0.06 -0.02  0.57  0.41  0.17
Th     0.49  0.34  1.00  0.81  0.92  0.84  0.99  0.21 -0.52  0.09  0.18
U      0.69  0.55  0.94  0.71  0.88  0.78  0.94  0.44 -0.57  0.22  0.35
         Sb    Cs    Ba    La    Ce    Pr    Nd    Sm    Eu    Gd    Tb
depth    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Li       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Be       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
P        NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sc       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ti       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
V        NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cr       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Mn       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Co       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ni       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cu       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Zn       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Rb       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sr       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Y        NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Zr       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Nb       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Mo       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ag       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cd       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sn       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sb     1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cs    -0.01  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ba    -0.27 -0.57  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
La     0.00  0.87 -0.23  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ce    -0.04  0.80 -0.12  0.98  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Pr     0.03  0.89 -0.29  0.99  0.95  1.00    NA    NA    NA    NA    NA
Nd     0.02  0.90 -0.29  0.99  0.96  0.99  1.00    NA    NA    NA    NA
Sm     0.04  0.90 -0.29  0.99  0.95  0.99  1.00  1.00    NA    NA    NA
Eu     0.03  0.85 -0.16  0.98  0.95  0.97  0.98  0.98  1.00    NA    NA
Gd     0.03  0.91 -0.33  0.99  0.96  0.97  0.99  0.98  0.96  1.00    NA
Tb     0.06  0.93 -0.40  0.98  0.93  0.98  0.99  0.98  0.95  0.98  1.00
Dy     0.08  0.95 -0.42  0.96  0.90  0.97  0.98  0.98  0.95  0.97  0.98
Ho     0.10  0.93 -0.43  0.96  0.91  0.97  0.98  0.98  0.94  0.97  0.99
Er     0.06  0.96 -0.46  0.95  0.90  0.97  0.97  0.97  0.94  0.97  0.99
Tm     0.05  0.94 -0.47  0.92  0.87  0.92  0.94  0.94  0.91  0.95  0.96
Yb     0.07  0.96 -0.48  0.94  0.88  0.95  0.96  0.96  0.93  0.97  0.98
Lu     0.08  0.97 -0.54  0.91  0.83  0.92  0.93  0.93  0.89  0.93  0.96
Hf     0.13  0.95 -0.57  0.86  0.79  0.87  0.87  0.87  0.84  0.88  0.91
Ta     0.00  0.97 -0.49  0.87  0.83  0.87  0.88  0.88  0.83  0.90  0.91
W      0.27  0.46 -0.63  0.39  0.33  0.40  0.41  0.42  0.37  0.45  0.48
Tl     0.11  0.94 -0.58  0.80  0.75  0.81  0.82  0.82  0.78  0.84  0.87
Pb     0.59 -0.26  0.27 -0.11 -0.08 -0.12 -0.13 -0.13 -0.07 -0.16 -0.12
Bi     0.79 -0.08  0.00  0.05  0.08  0.04  0.02  0.05  0.06  0.06  0.02
Th    -0.01  1.00 -0.53  0.89  0.83  0.91  0.92  0.92  0.87  0.93  0.95
U      0.01  0.95 -0.63  0.83  0.74  0.85  0.86  0.86  0.79  0.87  0.91
         Dy    Ho    Er    Tm    Yb    Lu    Hf    Ta     W    Tl    Pb
depth    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Li       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Be       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
P        NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sc       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ti       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
V        NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cr       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Mn       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Co       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ni       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cu       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Zn       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Rb       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sr       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Y        NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Zr       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Nb       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Mo       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ag       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cd       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sn       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sb       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cs       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ba       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
La       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ce       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Pr       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Nd       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sm       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Eu       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Gd       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Tb       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Dy     1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ho     0.98  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Er     0.99  0.99  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Tm     0.97  0.97  0.98  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Yb     0.99  0.98  0.99  0.98  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Lu     0.97  0.97  0.98  0.96  0.98  1.00    NA    NA    NA    NA    NA
Hf     0.93  0.93  0.93  0.93  0.94  0.94  1.00    NA    NA    NA    NA
Ta     0.92  0.91  0.92  0.89  0.93  0.93  0.92  1.00    NA    NA    NA
W      0.48  0.51  0.51  0.56  0.54  0.52  0.59  0.40  1.00    NA    NA
Tl     0.89  0.89  0.90  0.91  0.91  0.91  0.96  0.92  0.54  1.00    NA
Pb    -0.16 -0.10 -0.19 -0.19 -0.19 -0.20 -0.15 -0.23 -0.11 -0.09  1.00
Bi     0.04  0.04  0.00 -0.01  0.01 -0.01  0.07 -0.01  0.05  0.03  0.46
Th     0.97  0.95  0.97  0.96  0.97  0.98  0.94  0.97  0.46  0.92 -0.27
U      0.92  0.91  0.93  0.92  0.93  0.94  0.89  0.91  0.56  0.90 -0.31
         Bi   Th  U
depth    NA   NA NA
Li       NA   NA NA
Be       NA   NA NA
P        NA   NA NA
Sc       NA   NA NA
Ti       NA   NA NA
V        NA   NA NA
Cr       NA   NA NA
Mn       NA   NA NA
Co       NA   NA NA
Ni       NA   NA NA
Cu       NA   NA NA
Zn       NA   NA NA
Rb       NA   NA NA
Sr       NA   NA NA
Y        NA   NA NA
Zr       NA   NA NA
Nb       NA   NA NA
Mo       NA   NA NA
Ag       NA   NA NA
Cd       NA   NA NA
Sn       NA   NA NA
Sb       NA   NA NA
Cs       NA   NA NA
Ba       NA   NA NA
La       NA   NA NA
Ce       NA   NA NA
Pr       NA   NA NA
Nd       NA   NA NA
Sm       NA   NA NA
Eu       NA   NA NA
Gd       NA   NA NA
Tb       NA   NA NA
Dy       NA   NA NA
Ho       NA   NA NA
Er       NA   NA NA
Tm       NA   NA NA
Yb       NA   NA NA
Lu       NA   NA NA
Hf       NA   NA NA
Ta       NA   NA NA
W        NA   NA NA
Tl       NA   NA NA
Pb       NA   NA NA
Bi     1.00   NA NA
Th    -0.07 1.00 NA
U     -0.11 0.95  1

Показываем только больше 0,5

Scree plot

Сколько факторов выбрать?

In factor.scores, the correlation matrix is singular, an approximation is used

Общие рекомендации:

  • To select as many factors as there are eigenvalues larger than the average;

  • To select enough factors to reach a certain preselected explained variance (e.g. >70%);

  • To use the scree plot (Cattell, 1966) where the number of factors is plotted against explained variance and the cutoff is chosen at the point where the function flattens out.

link, C. 13

Factor analysis

2 factors

Проведём анализ с 2 факторами.

In factor.scores, the correlation matrix is singular, an approximation is used
Factor Analysis using method =  minres
Call: fa(r = lake2, nfactors = 2)

 Warning: A Heywood case was detected. 
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
        MR1   MR2    h2     u2 com
depth -0.44 -0.65 0.877 0.1232 1.7
Li     0.87  0.18 0.941 0.0585 1.1
Be     0.83  0.25 0.937 0.0632 1.2
P     -0.29 -0.66 0.699 0.3009 1.4
Sc     0.38  0.27 0.314 0.6857 1.8
Ti     0.89  0.16 0.950 0.0495 1.1
V      0.54  0.33 0.568 0.4317 1.7
Cr     0.76  0.25 0.824 0.1764 1.2
Mn    -0.25 -0.71 0.738 0.2623 1.2
Co     0.73 -0.18 0.445 0.5550 1.1
Ni     0.51  0.44 0.657 0.3427 2.0
Cu     0.14  0.73 0.643 0.3568 1.1
Zn     0.15  0.50 0.337 0.6629 1.2
Rb     0.92  0.10 0.951 0.0487 1.0
Sr     1.02 -0.29 0.847 0.1530 1.2
Y      0.97  0.01 0.959 0.0411 1.0
Zr     0.77  0.19 0.768 0.2319 1.1
Nb     0.89  0.16 0.956 0.0445 1.1
Mo    -0.07  0.61 0.343 0.6569 1.0
Ag    -0.29 -0.32 0.271 0.7288 2.0
Cd    -0.16  0.64 0.342 0.6584 1.1
Sn    -0.02  0.52 0.264 0.7364 1.0
Sb    -0.16  0.41 0.130 0.8696 1.3
Cs     0.90  0.14 0.949 0.0507 1.1
Ba    -0.06 -0.76 0.627 0.3733 1.0
La     1.04 -0.17 0.954 0.0459 1.1
Ce     1.05 -0.29 0.905 0.0949 1.2
Pr     1.03 -0.12 0.955 0.0452 1.0
Nd     1.03 -0.11 0.968 0.0320 1.0
Sm     1.03 -0.11 0.965 0.0347 1.0
Eu     1.05 -0.22 0.934 0.0660 1.1
Gd     1.02 -0.08 0.962 0.0379 1.0
Tb     0.97  0.03 0.977 0.0232 1.0
Dy     0.98  0.04 0.987 0.0133 1.0
Ho     0.96  0.07 0.976 0.0244 1.0
Er     0.96  0.07 0.991 0.0088 1.0
Tm     0.92  0.10 0.949 0.0505 1.0
Yb     0.95  0.09 0.985 0.0146 1.0
Lu     0.90  0.16 0.969 0.0306 1.1
Hf     0.84  0.20 0.915 0.0854 1.1
Ta     0.91  0.08 0.896 0.1039 1.0
W      0.16  0.64 0.530 0.4703 1.1
Tl     0.77  0.29 0.887 0.1134 1.3
Pb    -0.20  0.05 0.032 0.9680 1.1
Bi    -0.02  0.05 0.002 0.9980 1.4
Th     0.93  0.10 0.963 0.0369 1.0
U      0.74  0.38 0.952 0.0482 1.5

                       MR1  MR2
SS loadings           28.1 6.89
Proportion Var         0.6 0.15
Cumulative Var         0.6 0.74
Proportion Explained   0.8 0.20
Cumulative Proportion  0.8 1.00

 With factor correlations of 
     MR1  MR2
MR1 1.00 0.47
MR2 0.47 1.00

Mean item complexity =  1.2
Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient.

The degrees of freedom for the null model are  1081  and the objective function was  557.94 with Chi Square of  4742.49
The degrees of freedom for the model are 988  and the objective function was  464.04 

The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.09 
The df corrected root mean square of the residuals is  0.1 

The harmonic number of observations is  26 with the empirical chi square  469.54  with prob <  1 
The total number of observations was  26  with Likelihood Chi Square =  3325.65  with prob <  4.6e-250 

Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.123
RMSEA index =  0.655  and the 90 % confidence intervals are  0.296 NA
BIC =  106.65
Fit based upon off diagonal values = 0.98

Каждый объединяет хим элементы следующим образом:


Loadings:
      MR1    MR2   
depth -0.435 -0.649
Li     0.871  0.182
Be     0.826  0.249
P     -0.289 -0.660
Sc     0.383  0.268
Ti     0.892  0.156
V      0.540  0.330
Cr     0.760  0.254
Mn    -0.253 -0.710
Co     0.732 -0.179
Ni     0.506  0.439
Cu     0.141  0.726
Zn     0.148  0.496
Rb     0.924  0.101
Sr     1.020 -0.287
Y      0.973       
Zr     0.770  0.191
Nb     0.891  0.162
Mo            0.614
Ag    -0.286 -0.321
Cd    -0.157  0.642
Sn            0.523
Sb    -0.165  0.408
Cs     0.898  0.144
Ba           -0.764
La     1.045 -0.168
Ce     1.053 -0.291
Pr     1.027 -0.117
Nd     1.031 -0.111
Sm     1.030 -0.110
Eu     1.049 -0.216
Gd     1.018       
Tb     0.974       
Dy     0.976       
Ho     0.955       
Er     0.960       
Tm     0.923  0.101
Yb     0.947       
Lu     0.899  0.160
Hf     0.843  0.205
Ta     0.905       
W      0.159  0.639
Tl     0.767  0.293
Pb    -0.196       
Bi                 
Th     0.928  0.104
U      0.737  0.380

                  MR1   MR2
SS loadings    26.991 5.779
Proportion Var  0.574 0.123
Cumulative Var  0.574 0.697

1 фактор описывает данные на 57.4%

1+2 факторы описывают данные на 69.7%

2D репрезентация исходных наблюдений в новом пространстве факторов.

О том, почему некоторые элементы имеют loadings выше 1:

This misunderstanding probably stems from classical exploratory factor analysis where factor loadings are correlations if a correlation matrix is analyzed and the factors are standardized and uncorrelated (orthogonal). However, if the factors are correlated (oblique), the factor loadings are regression coefficients and not correlations and as such they can be larger than one in magnitude. link

3 factors

Проведём анализ с 3 факторами.

In factor.scores, the correlation matrix is singular, an approximation is used
Factor Analysis using method =  minres
Call: fa(r = lake2, nfactors = 3)

 Warning: A Heywood case was detected. 
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
        MR1   MR2   MR3   h2     u2 com
depth -0.50 -0.63 -0.20 0.91 0.0945 2.1
Li     0.86  0.18 -0.20 0.98 0.0242 1.2
Be     0.85  0.24  0.04 0.94 0.0606 1.2
P     -0.32 -0.64  0.10 0.72 0.2805 1.5
Sc     0.39  0.26 -0.05 0.32 0.6819 1.8
Ti     0.88  0.16 -0.19 0.98 0.0195 1.2
V      0.55  0.32 -0.12 0.58 0.4180 1.7
Cr     0.77  0.25 -0.04 0.82 0.1764 1.2
Mn    -0.29 -0.69  0.11 0.76 0.2375 1.4
Co     0.80 -0.20  0.53 0.79 0.2078 1.9
Ni     0.53  0.42 -0.11 0.67 0.3312 2.0
Cu     0.20  0.69  0.07 0.63 0.3681 1.2
Zn     0.21  0.47  0.21 0.36 0.6363 1.8
Rb     0.91  0.10 -0.20 0.98 0.0190 1.1
Sr     1.01 -0.28  0.11 0.88 0.1201 1.2
Y      0.98  0.01  0.10 0.98 0.0229 1.0
Zr     0.79  0.19  0.07 0.78 0.2245 1.1
Nb     0.88  0.16 -0.17 0.98 0.0211 1.1
Mo     0.00  0.59  0.20 0.36 0.6414 1.2
Ag    -0.24 -0.34  0.59 0.65 0.3521 2.0
Cd    -0.07  0.65  0.53 0.60 0.4026 2.0
Sn     0.06  0.52  0.50 0.49 0.5094 2.0
Sb    -0.08  0.44  0.72 0.62 0.3772 1.7
Cs     0.89  0.15 -0.19 0.98 0.0211 1.2
Ba    -0.08 -0.76  0.24 0.73 0.2711 1.2
La     1.04 -0.16  0.07 0.97 0.0294 1.1
Ce     1.04 -0.28  0.10 0.93 0.0659 1.2
Pr     1.02 -0.11  0.04 0.96 0.0371 1.0
Nd     1.03 -0.11  0.04 0.98 0.0247 1.0
Sm     1.03 -0.10  0.04 0.97 0.0271 1.0
Eu     1.05 -0.21  0.10 0.96 0.0405 1.1
Gd     1.02 -0.08  0.04 0.97 0.0315 1.0
Tb     0.98  0.03  0.04 0.98 0.0176 1.0
Dy     0.98  0.04  0.00 0.99 0.0127 1.0
Ho     0.97  0.07  0.06 0.98 0.0168 1.0
Er     0.96  0.07 -0.03 0.99 0.0097 1.0
Tm     0.92  0.10 -0.04 0.95 0.0513 1.0
Yb     0.95  0.09 -0.04 0.98 0.0154 1.0
Lu     0.90  0.16 -0.06 0.97 0.0298 1.1
Hf     0.85  0.20 -0.03 0.91 0.0859 1.1
Ta     0.89  0.08 -0.14 0.91 0.0922 1.1
W      0.21  0.62  0.06 0.53 0.4728 1.3
Tl     0.79  0.29 -0.01 0.89 0.1142 1.3
Pb    -0.11  0.05  0.78 0.63 0.3729 1.1
Bi     0.05  0.05  0.70 0.48 0.5178 1.0
Th     0.92  0.11 -0.18 0.99 0.0133 1.1
U      0.75  0.37 -0.17 0.98 0.0207 1.6

                        MR1  MR2  MR3
SS loadings           28.37 6.65 3.36
Proportion Var         0.60 0.14 0.07
Cumulative Var         0.60 0.75 0.82
Proportion Explained   0.74 0.17 0.09
Cumulative Proportion  0.74 0.91 1.00

 With factor correlations of 
      MR1   MR2   MR3
MR1  1.00  0.41 -0.07
MR2  0.41  1.00 -0.11
MR3 -0.07 -0.11  1.00

Mean item complexity =  1.3
Test of the hypothesis that 3 factors are sufficient.

The degrees of freedom for the null model are  1081  and the objective function was  557.94 with Chi Square of  4742.49
The degrees of freedom for the model are 943  and the objective function was  450.8 

The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.06 
The df corrected root mean square of the residuals is  0.07 

The harmonic number of observations is  26 with the empirical chi square  219.75  with prob <  1 
The total number of observations was  26  with Likelihood Chi Square =  2930.18  with prob <  3.9e-202 

Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.105
RMSEA index =  0.662  and the 90 % confidence intervals are  0.278 NA
BIC =  -142.2
Fit based upon off diagonal values = 0.99

Каждый объединяет хим элементы следующим образом:


Loadings:
      MR1    MR2    MR3   
depth -0.504 -0.630 -0.199
Li     0.861  0.182 -0.203
Be     0.847  0.244       
P     -0.323 -0.645  0.102
Sc     0.394  0.263       
Ti     0.881  0.157 -0.195
V      0.552  0.319 -0.121
Cr     0.774  0.246       
Mn    -0.289 -0.694  0.109
Co     0.798 -0.200  0.527
Ni     0.528  0.423 -0.109
Cu     0.205  0.695       
Zn     0.210  0.473  0.208
Rb     0.908  0.104 -0.199
Sr     1.014 -0.278  0.114
Y      0.985              
Zr     0.790  0.189       
Nb     0.882  0.162 -0.175
Mo            0.586  0.200
Ag    -0.236 -0.339  0.589
Cd            0.648  0.531
Sn            0.522  0.502
Sb            0.436  0.720
Cs     0.886  0.145 -0.195
Ba           -0.759  0.236
La     1.041 -0.161       
Ce     1.045 -0.282  0.102
Pr     1.022 -0.110       
Nd     1.027 -0.105       
Sm     1.026 -0.104       
Eu     1.045 -0.208       
Gd     1.015              
Tb     0.980              
Dy     0.978              
Ho     0.965              
Er     0.960              
Tm     0.925  0.101       
Yb     0.948              
Lu     0.903  0.158       
Hf     0.852  0.203       
Ta     0.895        -0.139
W      0.213  0.618       
Tl     0.786  0.286       
Pb    -0.114         0.783
Bi                   0.698
Th     0.915  0.106 -0.181
U      0.746  0.371 -0.167

                  MR1   MR2   MR3
SS loadings    27.214 5.569 3.360
Proportion Var  0.579 0.118 0.071
Cumulative Var  0.579 0.697 0.769

1 фактор описывает данные на 57.9%

1+2 факторы описывают данные на 69.7%

1+2+3 факторы описывают данные на 76.9%

3D репрезентация исходных наблюдений в новом пространстве факторов.

О том, почему некоторые элементы имеют loadings выше 1:

This misunderstanding probably stems from classical exploratory factor analysis where factor loadings are correlations if a correlation matrix is analyzed and the factors are standardized and uncorrelated (orthogonal). However, if the factors are correlated (oblique), the factor loadings are regression coefficients and not correlations and as such they can be larger than one in magnitude. link




Lake 3

Describe data

Опишем имеющиеся данные:
vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis se
depth 1 13 13.08 7.92 13.00 13.00 8.90 1.00 26.00 25.00 0.05 -1.43 2.20
Li 2 13 2.39 0.87 2.02 2.33 0.59 1.44 4.05 2.61 0.79 -0.84 0.24
Be 3 13 0.33 0.05 0.34 0.33 0.07 0.26 0.39 0.14 -0.31 -1.64 0.01
P 4 13 1325.77 234.64 1289.00 1301.64 210.53 1058.00 1859.00 801.00 0.92 -0.25 65.08
Sc 5 13 14.04 1.78 13.78 14.16 2.25 10.37 16.30 5.93 -0.44 -0.97 0.49
Ti 6 13 515.14 101.53 504.20 509.22 82.73 363.80 731.60 367.80 0.71 -0.44 28.16
V 7 13 22.19 11.22 16.14 20.72 3.28 13.65 46.96 33.31 1.00 -0.59 3.11
Cr 8 13 15.59 3.37 13.51 15.35 2.16 12.05 21.79 9.74 0.65 -1.23 0.93
Mn 9 13 79.71 8.89 81.97 79.69 11.93 65.38 94.19 28.81 0.01 -1.46 2.47
Co 10 13 2.16 0.38 1.97 2.13 0.20 1.81 2.89 1.08 0.76 -1.17 0.11
Ni 11 13 16.58 4.64 14.64 16.31 3.81 11.71 24.36 12.65 0.54 -1.40 1.29
Cu 12 13 31.82 7.96 30.66 30.53 5.46 23.64 54.23 30.59 1.56 2.03 2.21
Zn 13 13 88.59 57.08 57.68 82.96 24.42 39.96 199.20 159.24 0.91 -0.82 15.83
Rb 14 13 7.96 2.62 6.95 7.81 2.73 4.80 12.73 7.94 0.49 -1.30 0.73
Sr 15 13 31.90 4.88 29.88 31.67 4.28 26.41 39.92 13.51 0.48 -1.59 1.35
Y 16 13 5.87 1.02 5.95 5.89 0.81 3.98 7.53 3.55 -0.09 -0.96 0.28
Zr 17 13 38.65 26.06 28.89 37.27 19.82 9.83 82.70 72.87 0.53 -1.46 7.23
Nb 18 13 1.32 0.30 1.24 1.30 0.21 0.88 1.94 1.06 0.71 -0.66 0.08
Mo 19 13 0.93 0.19 0.86 0.92 0.09 0.71 1.33 0.62 0.90 -0.72 0.05
Ag 20 13 0.51 0.15 0.51 0.50 0.13 0.31 0.84 0.53 0.72 -0.34 0.04
Cd 21 13 0.75 0.34 0.69 0.74 0.40 0.30 1.32 1.02 0.29 -1.45 0.09
Sn 22 13 1.71 1.43 0.85 1.61 0.70 0.38 4.18 3.80 0.56 -1.47 0.40
Sb 23 13 0.59 0.39 0.45 0.58 0.47 0.10 1.14 1.04 0.24 -1.74 0.11
Cs 24 13 0.52 0.16 0.46 0.51 0.15 0.34 0.82 0.48 0.59 -1.16 0.04
Ba 25 13 95.77 14.97 91.60 95.21 14.08 77.95 119.80 41.85 0.44 -1.49 4.15
La 26 13 8.15 0.50 8.26 8.19 0.63 7.10 8.77 1.67 -0.43 -0.81 0.14
Ce 27 13 15.38 1.02 15.13 15.40 0.80 13.49 17.05 3.56 0.09 -1.03 0.28
Pr 28 13 1.82 0.14 1.79 1.82 0.09 1.54 2.06 0.51 -0.03 -0.66 0.04
Nd 29 13 6.73 0.49 6.60 6.73 0.40 5.93 7.55 1.61 0.28 -1.21 0.14
Sm 30 13 1.46 0.14 1.50 1.47 0.13 1.16 1.66 0.51 -0.61 -0.67 0.04
Eu 31 13 0.32 0.03 0.32 0.32 0.04 0.25 0.37 0.12 -0.54 -0.82 0.01
Gd 32 13 1.28 0.16 1.33 1.28 0.14 0.97 1.53 0.56 -0.37 -0.91 0.04
Tb 33 13 0.22 0.04 0.22 0.22 0.02 0.16 0.30 0.14 0.19 -1.03 0.01
Dy 34 13 1.28 0.28 1.21 1.28 0.22 0.82 1.70 0.88 0.11 -1.31 0.08
Ho 35 13 0.25 0.06 0.24 0.25 0.05 0.16 0.34 0.19 0.09 -1.35 0.02
Er 36 13 0.70 0.16 0.67 0.71 0.14 0.45 0.95 0.50 0.05 -1.21 0.04
Tm 37 13 0.09 0.01 0.08 0.08 0.01 0.06 0.11 0.05 0.29 -1.12 0.00
Yb 38 13 0.54 0.07 0.56 0.55 0.06 0.39 0.61 0.22 -0.81 -0.80 0.02
Lu 39 13 0.07 0.01 0.07 0.07 0.01 0.05 0.08 0.03 -0.30 -1.19 0.00
Hf 40 13 0.94 0.58 0.72 0.90 0.46 0.30 1.94 1.65 0.52 -1.44 0.16
Ta 41 13 0.06 0.03 0.04 0.06 0.04 0.02 0.11 0.09 0.49 -1.19 0.01
W 42 13 0.46 0.35 0.23 0.44 0.12 0.15 1.07 0.92 0.62 -1.50 0.10
Tl 43 13 0.11 0.05 0.10 0.11 0.05 0.05 0.20 0.15 0.45 -1.46 0.01
Pb 44 13 31.02 23.50 24.85 30.64 29.06 3.19 63.13 59.94 0.14 -1.90 6.52
Bi 45 13 0.15 0.09 0.13 0.15 0.10 0.04 0.27 0.23 0.18 -1.82 0.02
Th 46 13 1.74 0.17 1.67 1.73 0.10 1.47 2.07 0.61 0.53 -0.91 0.05
U 47 13 0.52 0.05 0.52 0.52 0.06 0.46 0.60 0.14 0.05 -1.61 0.01

Матрица корреляций.

      depth    Li    Be     P    Sc    Ti     V    Cr    Mn    Co    Ni
depth  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Li    -0.77  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Be    -0.02  0.40  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
P     -0.40  0.04  0.22  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sc     0.95 -0.66 -0.04 -0.47  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ti    -0.72  0.96  0.42  0.04 -0.58  1.00    NA    NA    NA    NA    NA
V     -0.81  0.68  0.33  0.69 -0.80  0.63  1.00    NA    NA    NA    NA
Cr    -0.80  0.99  0.44  0.14 -0.69  0.94  0.74  1.00    NA    NA    NA
Mn    -0.95  0.83  0.04  0.25 -0.91  0.78  0.76  0.81  1.00    NA    NA
Co    -0.81  0.79  0.46  0.58 -0.82  0.76  0.91  0.82  0.81  1.00    NA
Ni    -0.91  0.86  0.32  0.47 -0.86  0.80  0.93  0.89  0.90  0.92  1.00
Cu    -0.32  0.42  0.51  0.53 -0.34  0.48  0.64  0.43  0.41  0.73  0.58
Zn    -0.89  0.66  0.25  0.69 -0.92  0.59  0.96  0.72  0.82  0.91  0.92
Rb    -0.84  0.98  0.35  0.08 -0.74  0.93  0.70  0.99  0.86  0.79  0.87
Sr    -0.93  0.90  0.32  0.43 -0.88  0.84  0.90  0.91  0.92  0.95  0.97
Y      0.85 -0.35  0.42 -0.41  0.85 -0.28 -0.58 -0.38 -0.75 -0.48 -0.61
Zr    -0.84  0.89  0.40  0.16 -0.78  0.86  0.68  0.90  0.85  0.81  0.86
Nb    -0.68  0.96  0.40 -0.09 -0.54  0.98  0.54  0.93  0.76  0.69  0.75
Mo    -0.74  0.57  0.39  0.82 -0.78  0.53  0.93  0.63  0.67  0.93  0.84
Ag     0.23 -0.14  0.23  0.30  0.34 -0.03  0.01 -0.11 -0.24  0.01 -0.03
Cd    -0.96  0.71  0.09  0.46 -0.95  0.63  0.84  0.77  0.88  0.79  0.92
Sn    -0.89  0.90  0.36  0.38 -0.83  0.83  0.92  0.93  0.88  0.91  0.99
Sb    -0.94  0.93  0.28  0.28 -0.86  0.87  0.83  0.96  0.92  0.87  0.95
Cs    -0.79  0.98  0.36 -0.01 -0.67  0.94  0.62  0.98  0.82  0.73  0.83
Ba    -0.91  0.93  0.31  0.29 -0.85  0.87  0.82  0.94  0.92  0.89  0.93
La     0.46  0.18  0.62 -0.44  0.54  0.24 -0.25  0.14 -0.33 -0.09 -0.17
Ce     0.08  0.53  0.62 -0.47  0.18  0.54 -0.02  0.49  0.05  0.17  0.18
Pr     0.01  0.59  0.57 -0.50  0.14  0.59  0.01  0.55  0.11  0.16  0.22
Nd    -0.08  0.63  0.51 -0.53  0.01  0.63  0.01  0.58  0.22  0.22  0.27
Sm     0.69 -0.13  0.28 -0.58  0.71 -0.09 -0.53 -0.19 -0.52 -0.37 -0.47
Eu     0.55  0.06  0.52 -0.62  0.58  0.09 -0.44  0.01 -0.40 -0.25 -0.32
Gd     0.58  0.00  0.56 -0.44  0.62  0.05 -0.36 -0.03 -0.46 -0.21 -0.29
Tb     0.87 -0.43  0.40 -0.39  0.85 -0.38 -0.62 -0.45 -0.79 -0.53 -0.65
Dy     0.92 -0.53  0.29 -0.33  0.91 -0.44 -0.65 -0.56 -0.84 -0.58 -0.73
Ho     0.93 -0.55  0.29 -0.31  0.93 -0.47 -0.66 -0.56 -0.87 -0.61 -0.73
Er     0.90 -0.47  0.35 -0.37  0.89 -0.39 -0.65 -0.49 -0.83 -0.55 -0.70
Tm     0.89 -0.47  0.35 -0.35  0.86 -0.44 -0.63 -0.49 -0.82 -0.56 -0.68
Yb     0.66 -0.10  0.35 -0.58  0.73 -0.01 -0.55 -0.14 -0.56 -0.38 -0.49
Lu     0.32  0.31  0.57 -0.53  0.40  0.35 -0.21  0.26 -0.14 -0.01 -0.07
Hf    -0.84  0.89  0.40  0.17 -0.79  0.87  0.69  0.91  0.86  0.82  0.87
Ta    -0.80  0.96  0.39  0.06 -0.71  0.95  0.66  0.95  0.85  0.80  0.84
W     -0.89  0.86  0.39  0.51 -0.87  0.81  0.94  0.89  0.88  0.97  0.98
Tl    -0.90  0.95  0.34  0.25 -0.83  0.90  0.83  0.96  0.93  0.90  0.96
Pb    -0.93  0.92  0.25  0.21 -0.87  0.85  0.78  0.94  0.92  0.83  0.94
Bi    -0.93  0.93  0.26  0.21 -0.85  0.87  0.79  0.95  0.92  0.83  0.94
Th    -0.18  0.71  0.52 -0.44  0.01  0.77  0.08  0.66  0.28  0.26  0.31
U      0.34  0.16  0.59 -0.15  0.49  0.31 -0.14  0.14 -0.28  0.01 -0.13
         Cu    Zn    Rb    Sr     Y    Zr    Nb    Mo    Ag    Cd    Sn
depth    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Li       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Be       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
P        NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sc       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ti       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
V        NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cr       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Mn       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Co       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ni       NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cu     1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Zn     0.52  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Rb     0.34  0.71  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sr     0.55  0.91  0.91  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Y     -0.01 -0.72 -0.46 -0.62  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Zr     0.46  0.73  0.93  0.89 -0.49  1.00    NA    NA    NA    NA    NA
Nb     0.40  0.51  0.94  0.79 -0.24  0.86  1.00    NA    NA    NA    NA
Mo     0.70  0.94  0.59  0.84 -0.52  0.63  0.43  1.00    NA    NA    NA
Ag     0.51 -0.14 -0.18 -0.12  0.32 -0.07 -0.08  0.10  1.00    NA    NA
Cd     0.31  0.92  0.80  0.89 -0.81  0.82  0.60  0.76 -0.21  1.00    NA
Sn     0.54  0.90  0.91  0.96 -0.55  0.87  0.80  0.80 -0.10  0.90  1.00
Sb     0.41  0.85  0.97  0.97 -0.62  0.93  0.85  0.73 -0.16  0.91  0.96
Cs     0.31  0.63  0.99  0.87 -0.39  0.91  0.95  0.51 -0.17  0.74  0.87
Ba     0.46  0.85  0.95  0.98 -0.59  0.90  0.84  0.74 -0.19  0.85  0.94
La     0.22 -0.42  0.06 -0.16  0.84 -0.04  0.28 -0.28  0.30 -0.47 -0.10
Ce     0.26 -0.14  0.44  0.17  0.54  0.36  0.60 -0.10  0.16 -0.07  0.25
Pr     0.16 -0.11  0.51  0.21  0.48  0.38  0.66 -0.11  0.07 -0.01  0.31
Nd     0.20 -0.06  0.56  0.27  0.37  0.49  0.71 -0.08  0.02  0.07  0.34
Sm     0.01 -0.66 -0.26 -0.47  0.89 -0.36 -0.02 -0.51  0.17 -0.70 -0.40
Eu     0.01 -0.55 -0.04 -0.31  0.86 -0.10  0.17 -0.45  0.11 -0.54 -0.24
Gd     0.17 -0.51 -0.11 -0.32  0.90 -0.13  0.12 -0.35  0.37 -0.54 -0.23
Tb    -0.08 -0.73 -0.53 -0.67  0.98 -0.55 -0.34 -0.55  0.29 -0.82 -0.60
Dy    -0.05 -0.78 -0.64 -0.73  0.97 -0.65 -0.42 -0.56  0.37 -0.91 -0.69
Ho    -0.09 -0.79 -0.64 -0.75  0.96 -0.65 -0.44 -0.57  0.41 -0.90 -0.71
Er    -0.08 -0.76 -0.57 -0.70  0.99 -0.59 -0.36 -0.55  0.32 -0.88 -0.66
Tm    -0.12 -0.73 -0.57 -0.70  0.97 -0.59 -0.40 -0.54  0.28 -0.83 -0.64
Yb    -0.06 -0.67 -0.20 -0.46  0.90 -0.30  0.05 -0.51  0.20 -0.69 -0.40
Lu     0.21 -0.34  0.20 -0.06  0.73  0.14  0.43 -0.24  0.18 -0.35  0.01
Hf     0.47  0.74  0.93  0.90 -0.49  1.00  0.87  0.64 -0.07  0.83  0.88
Ta     0.44  0.67  0.96  0.88 -0.38  0.92  0.95  0.59 -0.17  0.74  0.88
W      0.64  0.94  0.87  0.99 -0.57  0.87  0.75  0.89 -0.05  0.88  0.97
Tl     0.51  0.84  0.96  0.97 -0.54  0.93  0.88  0.73 -0.16  0.86  0.97
Pb     0.37  0.82  0.96  0.94 -0.62  0.94  0.85  0.68 -0.22  0.92  0.95
Bi     0.37  0.82  0.97  0.94 -0.61  0.94  0.86  0.67 -0.20  0.91  0.96
Th     0.14  0.00  0.65  0.35  0.27  0.53  0.82 -0.03  0.05  0.11  0.38
U      0.27 -0.30  0.06 -0.07  0.67 -0.03  0.29 -0.11  0.49 -0.42 -0.10
         Sb    Cs    Ba    La   Ce   Pr   Nd    Sm    Eu    Gd    Tb    Dy
depth    NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Li       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Be       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
P        NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sc       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ti       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
V        NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cr       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Mn       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Co       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ni       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cu       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Zn       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Rb       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sr       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Y        NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Zr       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Nb       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Mo       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ag       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cd       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sn       NA    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sb     1.00    NA    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Cs     0.94  1.00    NA    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ba     0.97  0.91  1.00    NA   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
La    -0.14  0.13 -0.11  1.00   NA   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ce     0.25  0.52  0.24  0.88 1.00   NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Pr     0.31  0.58  0.29  0.84 0.98 1.00   NA    NA    NA    NA    NA    NA
Nd     0.37  0.64  0.35  0.75 0.97 0.97 1.00    NA    NA    NA    NA    NA
Sm    -0.44 -0.18 -0.42  0.86 0.67 0.62 0.56  1.00    NA    NA    NA    NA
Eu    -0.25  0.04 -0.24  0.94 0.85 0.81 0.76  0.91  1.00    NA    NA    NA
Gd    -0.28 -0.03 -0.30  0.95 0.82 0.75 0.69  0.90  0.95  1.00    NA    NA
Tb    -0.67 -0.46 -0.64  0.78 0.48 0.41 0.31  0.86  0.83  0.85  1.00    NA
Dy    -0.76 -0.58 -0.72  0.72 0.34 0.26 0.15  0.82  0.73  0.78  0.97  1.00
Ho    -0.77 -0.59 -0.73  0.70 0.33 0.25 0.13  0.78  0.71  0.77  0.96  0.99
Er    -0.71 -0.51 -0.68  0.76 0.41 0.34 0.23  0.84  0.78  0.82  0.98  0.99
Tm    -0.70 -0.50 -0.68  0.72 0.41 0.35 0.24  0.83  0.77  0.80  0.99  0.96
Yb    -0.41 -0.12 -0.40  0.87 0.68 0.66 0.58  0.94  0.90  0.89  0.84  0.82
Lu     0.00  0.27  0.01  0.91 0.88 0.86 0.81  0.85  0.91  0.88  0.66  0.58
Hf     0.93  0.92  0.91 -0.03 0.36 0.39 0.49 -0.35 -0.10 -0.13 -0.55 -0.65
Ta     0.92  0.96  0.91  0.10 0.46 0.51 0.59 -0.16  0.02 -0.05 -0.46 -0.56
W      0.94  0.82  0.95 -0.14 0.17 0.20 0.25 -0.44 -0.30 -0.27 -0.62 -0.68
Tl     0.98  0.93  0.98 -0.05 0.32 0.37 0.44 -0.35 -0.17 -0.21 -0.60 -0.69
Pb     0.99  0.94  0.94 -0.16 0.27 0.33 0.42 -0.42 -0.22 -0.27 -0.66 -0.78
Bi     0.99  0.95  0.95 -0.14 0.27 0.34 0.42 -0.42 -0.22 -0.26 -0.66 -0.77
Th     0.45  0.71  0.44  0.70 0.87 0.91 0.89  0.41  0.62  0.55  0.19  0.09
U     -0.09  0.11 -0.05  0.83 0.64 0.60 0.49  0.61  0.67  0.74  0.60  0.63
         Ho    Er    Tm    Yb    Lu    Hf   Ta     W    Tl    Pb    Bi
depth    NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Li       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Be       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
P        NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Sc       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Ti       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
V        NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Cr       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Mn       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Co       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Ni       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Cu       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Zn       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Rb       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Sr       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Y        NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Zr       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Nb       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Mo       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Ag       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Cd       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Sn       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Sb       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Cs       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Ba       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
La       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Ce       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Pr       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Nd       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Sm       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Eu       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Gd       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Tb       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Dy       NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Ho     1.00    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Er     0.98  1.00    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Tm     0.95  0.98  1.00    NA    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Yb     0.79  0.87  0.83  1.00    NA    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Lu     0.55  0.63  0.61  0.84  1.00    NA   NA    NA    NA    NA    NA
Hf    -0.65 -0.59 -0.60 -0.29  0.14  1.00   NA    NA    NA    NA    NA
Ta    -0.59 -0.49 -0.49 -0.11  0.29  0.93 1.00    NA    NA    NA    NA
W     -0.70 -0.65 -0.64 -0.44 -0.04  0.88 0.86  1.00    NA    NA    NA
Tl    -0.71 -0.65 -0.64 -0.35  0.09  0.93 0.94  0.96  1.00    NA    NA
Pb    -0.79 -0.72 -0.69 -0.40  0.01  0.94 0.93  0.92  0.97  1.00    NA
Bi    -0.77 -0.71 -0.70 -0.39  0.03  0.95 0.93  0.92  0.98  1.00  1.00
Th     0.09  0.17  0.12  0.52  0.75  0.53 0.65  0.30  0.49  0.45  0.47
U      0.64  0.64  0.54  0.70  0.70 -0.02 0.07 -0.08 -0.04 -0.17 -0.13
        Th  U
depth   NA NA
Li      NA NA
Be      NA NA
P       NA NA
Sc      NA NA
Ti      NA NA
V       NA NA
Cr      NA NA
Mn      NA NA
Co      NA NA
Ni      NA NA
Cu      NA NA
Zn      NA NA
Rb      NA NA
Sr      NA NA
Y       NA NA
Zr      NA NA
Nb      NA NA
Mo      NA NA
Ag      NA NA
Cd      NA NA
Sn      NA NA
Sb      NA NA
Cs      NA NA
Ba      NA NA
La      NA NA
Ce      NA NA
Pr      NA NA
Nd      NA NA
Sm      NA NA
Eu      NA NA
Gd      NA NA
Tb      NA NA
Dy      NA NA
Ho      NA NA
Er      NA NA
Tm      NA NA
Yb      NA NA
Lu      NA NA
Hf      NA NA
Ta      NA NA
W       NA NA
Tl      NA NA
Pb      NA NA
Bi      NA NA
Th    1.00 NA
U     0.65  1

Показываем только больше 0,5

Scree plot

Сколько факторов выбрать?

The determinant of the smoothed correlation was zero.
This means the objective function is not defined for the null model either.
The Chi square is thus based upon observed correlations.
In factor.scores, the correlation matrix is singular, an approximation is used

Factor analysis

Проведём анализ с 3 факторами.

The determinant of the smoothed correlation was zero.
This means the objective function is not defined for the null model either.
The Chi square is thus based upon observed correlations.
In factor.scores, the correlation matrix is singular, an approximation is used
Factor Analysis using method =  minres
Call: fa(r = lake3, nfactors = 3)

 Warning: A Heywood case was detected. 
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
        MR1   MR2   MR3   h2     u2 com
depth -0.81  0.45 -0.08 0.99 0.0059 1.6
Li     1.00  0.16 -0.05 0.98 0.0184 1.1
Be     0.34  0.77  0.46 0.72 0.2824 2.1
P     -0.05 -0.16  0.93 0.97 0.0330 1.1
Sc    -0.71  0.50 -0.16 0.94 0.0589 1.9
Ti     0.96  0.24 -0.01 0.92 0.0841 1.1
V      0.63 -0.11  0.57 0.93 0.0708 2.0
Cr     0.99  0.14  0.03 0.97 0.0260 1.0
Mn     0.86 -0.33  0.01 0.93 0.0738 1.3
Co     0.75  0.06  0.52 0.96 0.0388 1.8
Ni     0.85 -0.09  0.32 0.97 0.0321 1.3
Cu     0.34  0.42  0.73 0.72 0.2822 2.1
Zn     0.65 -0.29  0.48 0.97 0.0311 2.3
Rb     1.01  0.03 -0.08 0.99 0.0116 1.0
Sr     0.88 -0.10  0.26 0.99 0.0142 1.2
Y     -0.41  0.87  0.03 0.99 0.0082 1.4
Zr     0.94  0.00  0.04 0.89 0.1078 1.0
Nb     0.98  0.25 -0.14 0.95 0.0498 1.2
Mo     0.50 -0.05  0.74 0.98 0.0232 1.8
Ag    -0.20  0.45  0.48 0.33 0.6665 2.3
Cd     0.76 -0.43  0.15 0.94 0.0596 1.7
Sn     0.89 -0.04  0.24 0.96 0.0442 1.2
Sb     0.95 -0.13  0.07 0.99 0.0111 1.0
Cs     1.02  0.08 -0.16 0.99 0.0126 1.1
Ba     0.93 -0.09  0.12 0.96 0.0448 1.1
La     0.12  0.99 -0.03 0.98 0.0191 1.0
Ce     0.52  0.83 -0.20 0.95 0.0474 1.8
Pr     0.59  0.75 -0.29 0.96 0.0422 2.2
Nd     0.66  0.66 -0.35 0.94 0.0628 2.5
Sm    -0.17  0.81 -0.19 0.86 0.1381 1.2
Eu     0.05  0.88 -0.25 0.95 0.0498 1.2
Gd    -0.04  0.96 -0.01 0.95 0.0522 1.0
Tb    -0.48  0.81  0.03 0.96 0.0400 1.6
Dy    -0.61  0.76  0.10 1.00 0.0032 1.9
Ho    -0.62  0.74  0.10 0.99 0.0074 2.0
Er    -0.54  0.80  0.05 0.99 0.0135 1.8
Tm    -0.53  0.76  0.04 0.93 0.0686 1.8
Yb    -0.13  0.84 -0.22 0.91 0.0911 1.2
Lu     0.28  0.90 -0.17 0.92 0.0789 1.3
Hf     0.94  0.01  0.05 0.90 0.0958 1.0
Ta     0.99  0.11 -0.05 0.95 0.0532 1.0
W      0.84 -0.04  0.39 1.00 0.0037 1.4
Tl     0.96 -0.03  0.11 0.99 0.0098 1.0
Pb     0.97 -0.15 -0.01 0.98 0.0163 1.1
Bi     0.97 -0.14 -0.01 0.99 0.0111 1.0
Th     0.71  0.61 -0.33 0.90 0.0959 2.4
U      0.07  0.86  0.17 0.68 0.3169 1.1

                        MR1   MR2  MR3
SS loadings           24.62 13.97 5.00
Proportion Var         0.52  0.30 0.11
Cumulative Var         0.52  0.82 0.93
Proportion Explained   0.56  0.32 0.11
Cumulative Proportion  0.56  0.89 1.00

 With factor correlations of 
      MR1   MR2   MR3
MR1  1.00 -0.11  0.20
MR2 -0.11  1.00 -0.28
MR3  0.20 -0.28  1.00

Mean item complexity =  1.5
Test of the hypothesis that 3 factors are sufficient.

The degrees of freedom for the null model are  1081  and the objective function was  932.78 with Chi Square of  -4197.52
The degrees of freedom for the model are 943  and the objective function was  676.21 

The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.02 
The df corrected root mean square of the residuals is  0.02 

The harmonic number of observations is  13 with the empirical chi square  15.13  with prob <  1 
The total number of observations was  13  with Likelihood Chi Square =  0  with prob <  1 

Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.143
RMSEA index =  0.796  and the 90 % confidence intervals are  0 NA
BIC =  -6814.12
Fit based upon off diagonal values = 1

Каждый объединяет хим элементы следующим образом:


Loadings:
      MR1    MR2    MR3   
depth -0.814  0.448       
Li     1.003  0.156       
Be     0.340  0.766  0.458
P            -0.164  0.934
Sc    -0.706  0.499 -0.160
Ti     0.955  0.236       
V      0.633 -0.107  0.571
Cr     0.987  0.145       
Mn     0.864 -0.334       
Co     0.751         0.518
Ni     0.849         0.316
Cu     0.339  0.425  0.729
Zn     0.646 -0.288  0.478
Rb     1.010              
Sr     0.884 -0.102  0.261
Y     -0.414  0.871       
Zr     0.935              
Nb     0.979  0.245 -0.143
Mo     0.502         0.740
Ag    -0.201  0.447  0.482
Cd     0.762 -0.428  0.148
Sn     0.892         0.243
Sb     0.953 -0.126       
Cs     1.015        -0.160
Ba     0.929         0.117
La     0.120  0.987       
Ce     0.525  0.828 -0.197
Pr     0.590  0.754 -0.293
Nd     0.662  0.660 -0.351
Sm    -0.172  0.813 -0.194
Eu            0.880 -0.253
Gd            0.965       
Tb    -0.483  0.809       
Dy    -0.607  0.762       
Ho    -0.624  0.744       
Er    -0.536  0.796       
Tm    -0.534  0.759       
Yb    -0.134  0.837 -0.223
Lu     0.283  0.896 -0.170
Hf     0.941              
Ta     0.986  0.106       
W      0.838         0.388
Tl     0.964         0.107
Pb     0.965 -0.154       
Bi     0.971 -0.139       
Th     0.710  0.607 -0.330
U             0.860  0.167

                  MR1    MR2   MR3
SS loadings    24.054 13.508 4.330
Proportion Var  0.512  0.287 0.092
Cumulative Var  0.512  0.799 0.891

1 фактор описывает данные на 51.2%

1+2 факторы описывают данные на 79.9%

1+2+3 факторы описывают данные на 89.1%

3D репрезентация исходных наблюдений в новом пространстве факторов.




All lakes together

Describe data

Опишем имеющиеся данные:
vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis se
depth 1 51 17.53 11.81 15.00 16.44 11.86 1.00 47.00 46.00 0.70 -0.32 1.65
Li 2 51 10.55 12.55 4.05 8.28 4.44 0.34 46.67 46.33 1.40 0.84 1.76
Be 3 51 0.68 0.40 0.59 0.62 0.35 0.26 1.84 1.59 1.02 0.21 0.06
P 4 51 9641.16 11562.99 2445.00 7711.15 1925.90 1058.00 37830.00 36772.00 1.09 -0.32 1619.14
Sc 5 51 9.99 4.84 8.87 9.88 6.33 2.71 19.49 16.78 0.16 -1.37 0.68
Ti 6 51 1159.61 1149.56 582.00 965.01 442.26 113.70 4284.00 4170.30 1.31 0.49 160.97
V 7 51 396.56 927.18 43.16 151.62 40.06 13.65 4785.00 4771.35 3.34 11.37 129.83
Cr 8 51 48.86 45.03 31.67 40.78 27.04 10.14 195.80 185.66 1.48 1.54 6.31
Mn 9 51 1346.87 1267.76 918.20 1170.27 1230.23 65.38 4400.00 4334.62 0.95 -0.16 177.52
Co 10 51 13.22 7.68 14.57 13.19 7.49 1.81 26.00 24.19 -0.27 -1.20 1.08
Ni 11 51 91.65 137.73 38.07 56.41 34.74 9.67 606.50 596.83 2.51 5.73 19.29
Cu 12 51 229.29 292.72 111.10 165.73 115.35 23.64 1260.00 1236.36 1.83 2.62 40.99
Zn 13 51 320.22 201.66 311.10 307.49 223.87 39.96 962.60 922.64 0.57 0.25 28.24
Rb 14 51 25.86 29.30 10.62 20.39 8.74 1.35 103.90 102.55 1.38 0.63 4.10
Sr 15 51 61.70 26.41 61.23 59.82 29.09 26.31 118.80 92.49 0.42 -0.86 3.70
Y 16 51 8.83 3.88 7.65 8.25 2.51 3.98 20.25 16.27 1.33 1.11 0.54
Zr 17 51 45.48 31.39 35.94 42.69 30.20 6.36 114.10 107.74 0.64 -0.94 4.39
Nb 18 51 2.52 2.46 1.41 2.10 1.31 0.23 9.75 9.52 1.43 1.02 0.34
Mo 19 51 2.95 2.26 2.68 2.63 2.07 0.71 13.32 12.61 2.04 6.47 0.32
Ag 20 51 0.60 0.28 0.52 0.58 0.22 0.22 1.68 1.47 1.38 2.91 0.04
Cd 21 51 0.74 0.27 0.72 0.73 0.32 0.22 1.32 1.10 0.25 -0.75 0.04
Sn 22 51 6.26 5.88 3.80 5.46 3.44 0.38 22.16 21.78 1.11 0.11 0.82
Sb 23 51 1.15 0.89 1.12 1.05 0.99 0.10 3.90 3.80 0.99 0.72 0.12
Cs 24 51 1.14 1.21 0.60 0.92 0.62 0.05 4.52 4.47 1.41 0.78 0.17
Ba 25 51 554.68 560.53 390.10 450.15 409.20 77.95 2249.00 2171.05 1.47 1.48 78.49
La 26 51 16.14 7.75 15.75 15.08 7.07 7.10 37.10 30.00 1.05 0.44 1.08
Ce 27 51 32.39 14.15 31.25 31.19 12.30 13.49 63.16 49.67 0.47 -0.64 1.98
Pr 28 51 3.91 1.92 3.80 3.67 1.54 1.54 9.22 7.68 0.97 0.38 0.27
Nd 29 51 14.55 7.26 13.99 13.60 5.35 5.93 34.07 28.13 0.99 0.40 1.02
Sm 30 51 2.78 1.32 2.55 2.59 1.04 1.16 6.48 5.33 1.16 0.75 0.19
Eu 31 51 0.60 0.27 0.58 0.56 0.23 0.25 1.38 1.13 1.12 0.83 0.04
Gd 32 51 2.23 1.06 1.97 2.07 0.80 0.97 5.30 4.33 1.26 0.86 0.15
Tb 33 51 0.32 0.13 0.28 0.30 0.09 0.16 0.71 0.56 1.39 1.34 0.02
Dy 34 51 1.77 0.78 1.54 1.64 0.44 0.82 4.14 3.32 1.46 1.44 0.11
Ho 35 51 0.34 0.15 0.32 0.32 0.10 0.16 0.80 0.64 1.46 1.48 0.02
Er 36 51 0.98 0.46 0.87 0.89 0.24 0.45 2.38 1.93 1.55 1.67 0.06
Tm 37 51 0.13 0.07 0.11 0.12 0.04 0.06 0.33 0.26 1.40 1.02 0.01
Yb 38 51 0.85 0.44 0.69 0.77 0.26 0.39 2.13 1.74 1.44 1.10 0.06
Lu 39 51 0.12 0.07 0.10 0.11 0.04 0.05 0.33 0.27 1.64 2.05 0.01
Hf 40 51 1.21 0.88 0.85 1.09 0.68 0.18 3.52 3.34 0.94 -0.12 0.12
Ta 41 51 0.24 0.26 0.10 0.19 0.09 0.02 1.05 1.03 1.45 1.31 0.04
W 42 51 1.09 0.88 0.92 0.97 0.88 0.15 4.37 4.22 1.39 2.36 0.12
Tl 43 51 0.30 0.20 0.24 0.28 0.20 0.05 0.80 0.74 0.79 -0.36 0.03
Pb 44 51 45.41 26.78 44.29 43.31 21.90 3.19 137.07 133.88 0.85 1.36 3.75
Bi 45 51 0.25 0.16 0.24 0.23 0.10 0.04 0.98 0.94 2.09 7.05 0.02
Th 46 51 3.51 3.02 2.01 2.95 1.13 0.90 12.09 11.19 1.48 0.97 0.42
U 47 51 1.28 1.11 0.60 1.09 0.38 0.28 3.92 3.64 1.17 0.09 0.16

Матрица корреляций.

      depth    Li    Be     P    Sc    Ti     V    Cr    Mn    Co    Ni
depth  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Li    -0.52  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Be    -0.47  0.96  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
P      0.73 -0.36 -0.25  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Sc    -0.55  0.44  0.31 -0.59  1.00    NA    NA    NA    NA    NA    NA
Ti    -0.57  0.99  0.94 -0.38  0.46  1.00    NA    NA    NA    NA    NA
V     -0.28  0.40  0.41 -0.05  0.04  0.43  1.00    NA    NA    NA    NA
Cr    -0.44  0.88  0.84 -0.28  0.29  0.86  0.57  1.00    NA    NA    NA
Mn     0.66 -0.17 -0.06  0.96 -0.58 -0.20 -0.05 -0.13  1.00    NA    NA
Co    -0.03  0.64  0.76  0.32 -0.18  0.61  0.36  0.59  0.51  1.00    NA
Ni    -0.33  0.47  0.49 -0.07  0.00  0.50  0.97  0.60 -0.05  0.43  1.00
Cu    -0.37  0.29  0.36  0.02 -0.13  0.33  0.59  0.34  0.09  0.41  0.68
Zn    -0.10  0.28  0.39  0.40 -0.39  0.28  0.57  0.42  0.48  0.66  0.67
Rb    -0.53  0.99  0.95 -0.34  0.44  1.00  0.46  0.88 -0.17  0.64  0.52
Sr    -0.29  0.81  0.86  0.11  0.02  0.81  0.39  0.70  0.31  0.88  0.48
Y     -0.42  0.94  0.94 -0.28  0.37  0.92  0.25  0.84 -0.06  0.69  0.32
Zr    -0.67  0.81  0.79 -0.32  0.46  0.83  0.35  0.70 -0.20  0.47  0.38
Nb    -0.57  0.99  0.94 -0.41  0.51  0.99  0.38  0.87 -0.23  0.57  0.45
Mo    -0.02  0.16  0.27  0.39 -0.32  0.17  0.66  0.32  0.42  0.54  0.73
Ag     0.38 -0.28 -0.15  0.41 -0.41 -0.31 -0.32 -0.28  0.42  0.20 -0.27
Cd    -0.50  0.00  0.05 -0.29 -0.13 -0.02  0.04  0.10 -0.27 -0.02  0.08
Sn    -0.18  0.13  0.25  0.27 -0.24  0.14  0.47  0.25  0.31  0.49  0.51
Sb    -0.34  0.25  0.38 -0.19 -0.03  0.21 -0.04  0.33 -0.08  0.41  0.02
Cs    -0.56  0.99  0.93 -0.39  0.50  0.99  0.42  0.89 -0.22  0.58  0.48
Ba     0.60 -0.15 -0.04  0.91 -0.49 -0.17 -0.04 -0.12  0.94  0.49 -0.05
La    -0.31  0.92  0.94 -0.10  0.21  0.89  0.30  0.85  0.12  0.80  0.37
Ce    -0.20  0.84  0.90  0.11  0.02  0.83  0.41  0.80  0.30  0.90  0.48
Pr    -0.30  0.91  0.93 -0.09  0.20  0.88  0.29  0.84  0.13  0.82  0.37
Nd    -0.31  0.91  0.92 -0.11  0.19  0.88  0.27  0.85  0.11  0.80  0.35
Sm    -0.32  0.92  0.92 -0.17  0.24  0.88  0.24  0.84  0.05  0.76  0.31
Eu    -0.29  0.91  0.92 -0.11  0.22  0.87  0.24  0.82  0.11  0.79  0.31
Gd    -0.36  0.93  0.92 -0.22  0.27  0.90  0.25  0.85  0.00  0.72  0.32
Tb    -0.42  0.95  0.93 -0.31  0.41  0.93  0.28  0.85 -0.11  0.66  0.35
Dy    -0.41  0.93  0.90 -0.35  0.46  0.91  0.22  0.84 -0.15  0.59  0.28
Ho    -0.42  0.92  0.89 -0.36  0.47  0.90  0.20  0.81 -0.16  0.58  0.26
Er    -0.43  0.94  0.90 -0.37  0.48  0.92  0.22  0.83 -0.16  0.58  0.28
Tm    -0.45  0.95  0.93 -0.34  0.40  0.93  0.24  0.84 -0.12  0.64  0.31
Yb    -0.47  0.97  0.94 -0.33  0.41  0.95  0.28  0.86 -0.12  0.65  0.35
Lu    -0.46  0.97  0.94 -0.33  0.43  0.95  0.25  0.84 -0.12  0.65  0.32
Hf    -0.66  0.91  0.87 -0.39  0.50  0.92  0.35  0.79 -0.24  0.50  0.40
Ta    -0.48  0.92  0.91 -0.24  0.31  0.94  0.64  0.88 -0.09  0.68  0.69
W     -0.57  0.51  0.60 -0.20 -0.03  0.53  0.30  0.47 -0.07  0.47  0.41
Tl    -0.47  0.94  0.96 -0.24  0.23  0.93  0.45  0.90 -0.05  0.77  0.53
Pb    -0.14  0.10  0.22  0.17 -0.15  0.06 -0.12  0.16  0.24  0.44 -0.09
Bi    -0.13  0.20  0.33  0.14 -0.14  0.18  0.00  0.24  0.19  0.48  0.04
Th    -0.52  0.99  0.94 -0.38  0.47  0.98  0.38  0.91 -0.20  0.60  0.44
U     -0.55  0.94  0.91 -0.40  0.39  0.93  0.40  0.87 -0.19  0.60  0.47
         Cu   Zn    Rb    Sr     Y    Zr    Nb   Mo    Ag    Cd   Sn    Sb
depth    NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA   NA    NA
Li       NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA   NA    NA
Be       NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA   NA    NA
P        NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA   NA    NA
Sc       NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA   NA    NA
Ti       NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA   NA    NA
V        NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA   NA    NA
Cr       NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA   NA    NA
Mn       NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA   NA    NA
Co       NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA   NA    NA
Ni       NA   NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA   NA    NA
Cu     1.00   NA    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA   NA    NA
Zn     0.79 1.00    NA    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA   NA    NA
Rb     0.32 0.29  1.00    NA    NA    NA    NA   NA    NA    NA   NA    NA
Sr     0.45 0.60  0.82  1.00    NA    NA    NA   NA    NA    NA   NA    NA
Y      0.24 0.27  0.92  0.81  1.00    NA    NA   NA    NA    NA   NA    NA
Zr     0.25 0.23  0.83  0.66  0.72  1.00    NA   NA    NA    NA   NA    NA
Nb     0.25 0.22  0.99  0.76  0.93  0.85  1.00   NA    NA    NA   NA    NA
Mo     0.78 0.91  0.18  0.42  0.13  0.13  0.11 1.00    NA    NA   NA    NA
Ag    -0.19 0.07 -0.30  0.04 -0.13 -0.31 -0.31 0.04  1.00    NA   NA    NA
Cd     0.08 0.16 -0.02 -0.04 -0.01  0.26  0.01 0.08 -0.02  1.00   NA    NA
Sn     0.76 0.74  0.15  0.41  0.12  0.13  0.08 0.76  0.16  0.09 1.00    NA
Sb     0.13 0.22  0.21  0.27  0.33  0.26  0.23 0.13  0.33  0.50 0.36  1.00
Cs     0.27 0.24  0.99  0.77  0.92  0.84  1.00 0.14 -0.32  0.01 0.10  0.22
Ba     0.05 0.43 -0.14  0.34 -0.05 -0.16 -0.20 0.36  0.46 -0.30 0.34 -0.11
La     0.29 0.40  0.91  0.89  0.97  0.69  0.89 0.24 -0.08 -0.01 0.21  0.35
Ce     0.41 0.56  0.85  0.96  0.88  0.65  0.81 0.40 -0.01 -0.08 0.36  0.29
Pr     0.29 0.41  0.90  0.88  0.96  0.68  0.88 0.25 -0.08  0.00 0.22  0.37
Nd     0.27 0.39  0.89  0.87  0.96  0.66  0.88 0.23 -0.08  0.01 0.20  0.38
Sm     0.23 0.33  0.89  0.83  0.98  0.65  0.89 0.17 -0.09  0.01 0.15  0.38
Eu     0.24 0.35  0.88  0.86  0.97  0.66  0.88 0.19 -0.07 -0.02 0.18  0.35
Gd     0.21 0.30  0.90  0.82  0.99  0.68  0.91 0.13 -0.10  0.03 0.12  0.36
Tb     0.23 0.24  0.93  0.78  0.99  0.71  0.94 0.12 -0.18 -0.03 0.10  0.30
Dy     0.15 0.16  0.90  0.72  0.99  0.67  0.92 0.04 -0.17 -0.04 0.03  0.31
Ho     0.15 0.15  0.90  0.71  0.98  0.68  0.92 0.03 -0.16 -0.03 0.02  0.30
Er     0.16 0.15  0.91  0.72  0.99  0.70  0.94 0.04 -0.19 -0.04 0.02  0.29
Tm     0.22 0.23  0.93  0.78  0.99  0.71  0.94 0.09 -0.17  0.00 0.09  0.32
Yb     0.23 0.24  0.95  0.80  0.99  0.75  0.96 0.11 -0.18  0.00 0.10  0.32
Lu     0.21 0.23  0.94  0.78  0.98  0.75  0.96 0.10 -0.18  0.01 0.09  0.32
Hf     0.24 0.21  0.92  0.71  0.82  0.97  0.94 0.11 -0.31  0.18 0.12  0.27
Ta     0.41 0.42  0.95  0.83  0.83  0.80  0.92 0.32 -0.30 -0.01 0.25  0.20
W      0.74 0.57  0.51  0.57  0.47  0.57  0.49 0.43 -0.21  0.31 0.49  0.39
Tl     0.35 0.44  0.93  0.85  0.91  0.80  0.92 0.31 -0.19  0.16 0.26  0.39
Pb     0.03 0.24  0.07  0.27  0.18  0.25  0.08 0.17  0.41  0.47 0.44  0.66
Bi     0.03 0.26  0.19  0.36  0.26  0.33  0.19 0.20  0.49  0.33 0.32  0.75
Th     0.24 0.24  0.98  0.77  0.95  0.80  0.99 0.12 -0.28 -0.01 0.09  0.25
U      0.34 0.32  0.93  0.75  0.94  0.72  0.93 0.20 -0.25  0.11 0.14  0.32
         Cs    Ba   La   Ce   Pr   Nd   Sm   Eu   Gd   Tb   Dy   Ho   Er
depth    NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Li       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Be       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
P        NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Sc       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Ti       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
V        NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Cr       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Mn       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Co       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Ni       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Cu       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Zn       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Rb       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Sr       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Y        NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Zr       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Nb       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Mo       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Ag       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Cd       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Sn       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Sb       NA    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Cs     1.00    NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Ba    -0.19  1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
La     0.89  0.11 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Ce     0.81  0.30 0.95 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Pr     0.88  0.11 1.00 0.95 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Nd     0.88  0.09 1.00 0.94 1.00 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Sm     0.88  0.05 0.99 0.91 0.99 1.00 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA
Eu     0.87  0.12 0.99 0.93 0.99 0.99 0.99 1.00   NA   NA   NA   NA   NA
Gd     0.90 -0.01 0.98 0.90 0.98 0.99 0.99 0.99 1.00   NA   NA   NA   NA
Tb     0.93 -0.09 0.96 0.86 0.95 0.95 0.97 0.96 0.98 1.00   NA   NA   NA
Dy     0.91 -0.14 0.94 0.81 0.93 0.93 0.96 0.94 0.97 0.99 1.00   NA   NA
Ho     0.91 -0.15 0.93 0.80 0.92 0.92 0.95 0.93 0.96 0.99 1.00 1.00   NA
Er     0.92 -0.15 0.93 0.80 0.92 0.93 0.95 0.94 0.97 0.99 1.00 1.00 1.00
Tm     0.93 -0.12 0.95 0.84 0.94 0.95 0.96 0.95 0.98 0.98 0.99 0.98 0.99
Yb     0.95 -0.11 0.96 0.86 0.95 0.96 0.97 0.96 0.98 0.99 0.98 0.98 0.99
Lu     0.95 -0.11 0.95 0.84 0.95 0.95 0.96 0.95 0.97 0.98 0.98 0.97 0.98
Hf     0.93 -0.20 0.79 0.72 0.78 0.77 0.77 0.77 0.79 0.82 0.79 0.79 0.81
Ta     0.93 -0.06 0.84 0.85 0.83 0.82 0.80 0.80 0.82 0.84 0.79 0.78 0.80
W      0.48 -0.12 0.48 0.53 0.49 0.48 0.45 0.45 0.45 0.43 0.39 0.39 0.40
Tl     0.92 -0.05 0.93 0.89 0.92 0.92 0.91 0.91 0.91 0.90 0.87 0.85 0.87
Pb     0.08  0.30 0.25 0.26 0.26 0.26 0.23 0.25 0.21 0.14 0.11 0.12 0.10
Bi     0.18  0.19 0.32 0.36 0.33 0.32 0.30 0.31 0.29 0.22 0.20 0.19 0.19
Th     0.99 -0.17 0.92 0.83 0.91 0.91 0.92 0.91 0.93 0.96 0.95 0.94 0.95
U      0.93 -0.21 0.91 0.80 0.90 0.91 0.92 0.90 0.93 0.93 0.94 0.93 0.94
        Tm   Yb   Lu   Hf   Ta    W   Tl   Pb   Bi   Th  U
depth   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Li      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Be      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
P       NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Sc      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Ti      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
V       NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Cr      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Mn      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Co      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Ni      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Cu      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Zn      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Rb      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Sr      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Y       NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Zr      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Nb      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Mo      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Ag      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Cd      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Sn      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Sb      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Cs      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Ba      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
La      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Ce      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Pr      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Nd      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Sm      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Eu      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Gd      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Tb      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Dy      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Ho      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Er      NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Tm    1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Yb    0.99 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Lu    0.98 0.99 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Hf    0.83 0.86 0.86 1.00   NA   NA   NA   NA   NA   NA NA
Ta    0.82 0.85 0.84 0.87 1.00   NA   NA   NA   NA   NA NA
W     0.47 0.48 0.45 0.55 0.53 1.00   NA   NA   NA   NA NA
Tl    0.90 0.92 0.91 0.87 0.91 0.60 1.00   NA   NA   NA NA
Pb    0.14 0.15 0.17 0.20 0.07 0.17 0.27 1.00   NA   NA NA
Bi    0.22 0.24 0.24 0.29 0.23 0.27 0.33 0.59 1.00   NA NA
Th    0.96 0.97 0.97 0.90 0.91 0.47 0.93 0.09 0.19 1.00 NA
U     0.95 0.96 0.95 0.83 0.85 0.52 0.90 0.09 0.16 0.94  1

Показываем только больше 0,5

Scree plot

Сколько факторов выбрать?

Factor analysis

2 factors

Проведём анализ с 2 факторами.

Factor Analysis using method =  minres
Call: fa(r = lakes, nfactors = 2)
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
        MR1   MR2    h2    u2 com
depth -0.54  0.37 0.392 0.608 1.8
Li     0.99 -0.08 0.980 0.020 1.0
Be     0.96  0.10 0.952 0.048 1.0
P     -0.38  0.79 0.717 0.283 1.4
Sc     0.43 -0.65 0.563 0.437 1.7
Ti     0.98 -0.10 0.960 0.040 1.0
V      0.37  0.26 0.215 0.785 1.8
Cr     0.89  0.05 0.802 0.198 1.0
Mn    -0.18  0.83 0.693 0.307 1.1
Co     0.64  0.66 0.911 0.089 2.0
Ni     0.43  0.30 0.298 0.702 1.8
Cu     0.29  0.44 0.297 0.703 1.7
Zn     0.28  0.78 0.728 0.272 1.3
Rb     0.98 -0.07 0.958 0.042 1.0
Sr     0.80  0.44 0.890 0.110 1.5
Y      0.97 -0.01 0.948 0.052 1.0
Zr     0.80 -0.10 0.645 0.355 1.0
Nb     0.99 -0.16 0.977 0.023 1.1
Mo     0.16  0.72 0.564 0.436 1.1
Ag    -0.25  0.40 0.207 0.793 1.7
Cd     0.06 -0.03 0.004 0.996 1.5
Sn     0.14  0.66 0.464 0.536 1.1
Sb     0.32  0.17 0.139 0.861 1.5
Cs     0.98 -0.14 0.967 0.033 1.0
Ba    -0.16  0.78 0.617 0.383 1.1
La     0.94  0.18 0.952 0.048 1.1
Ce     0.85  0.42 0.958 0.042 1.5
Pr     0.94  0.19 0.944 0.056 1.1
Nd     0.94  0.17 0.932 0.068 1.1
Sm     0.94  0.10 0.915 0.085 1.0
Eu     0.93  0.15 0.913 0.087 1.1
Gd     0.96  0.05 0.925 0.075 1.0
Tb     0.97 -0.05 0.945 0.055 1.0
Dy     0.96 -0.13 0.922 0.078 1.0
Ho     0.96 -0.15 0.914 0.086 1.0
Er     0.97 -0.15 0.934 0.066 1.0
Tm     0.98 -0.08 0.949 0.051 1.0
Yb     0.99 -0.07 0.976 0.024 1.0
Lu     0.98 -0.08 0.962 0.038 1.0
Hf     0.90 -0.14 0.818 0.182 1.1
Ta     0.91  0.08 0.839 0.161 1.0
W      0.52  0.22 0.342 0.658 1.3
Tl     0.95  0.13 0.936 0.064 1.0
Pb     0.15  0.35 0.155 0.845 1.3
Bi     0.24  0.34 0.188 0.812 1.8
Th     0.99 -0.12 0.983 0.017 1.0
U      0.96 -0.08 0.925 0.075 1.0

                        MR1  MR2
SS loadings           28.14 6.08
Proportion Var         0.60 0.13
Cumulative Var         0.60 0.73
Proportion Explained   0.82 0.18
Cumulative Proportion  0.82 1.00

 With factor correlations of 
     MR1  MR2
MR1 1.00 0.08
MR2 0.08 1.00

Mean item complexity =  1.2
Test of the hypothesis that 2 factors are sufficient.

The degrees of freedom for the null model are  1081  and the objective function was  206.5 with Chi Square of  6917.69
The degrees of freedom for the model are 988  and the objective function was  120.5 

The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.1 
The df corrected root mean square of the residuals is  0.1 

The harmonic number of observations is  51 with the empirical chi square  1092.13  with prob <  0.011 
The total number of observations was  51  with Likelihood Chi Square =  3876.13  with prob <  0 

Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.432
RMSEA index =  0.319  and the 90 % confidence intervals are  0.234 NA
BIC =  -8.51
Fit based upon off diagonal values = 0.97

Каждый объединяет хим элементы следующим образом:


Loadings:
      MR1    MR2   
depth -0.537  0.365
Li     0.993       
Be     0.963       
P     -0.375  0.789
Sc     0.428 -0.650
Ti     0.983       
V      0.367  0.256
Cr     0.890       
Mn    -0.181  0.827
Co     0.644  0.657
Ni     0.434  0.299
Cu     0.292  0.438
Zn     0.282  0.784
Rb     0.982       
Sr     0.802  0.439
Y      0.974       
Zr     0.805       
Nb     0.988 -0.156
Mo     0.155  0.723
Ag    -0.246  0.402
Cd                 
Sn     0.141  0.656
Sb     0.320  0.168
Cs     0.984 -0.136
Ba    -0.164  0.781
La     0.945  0.182
Ce     0.854  0.417
Pr     0.937  0.194
Nd     0.937  0.172
Sm     0.943  0.101
Eu     0.932  0.151
Gd     0.957       
Tb     0.975       
Dy     0.961 -0.134
Ho     0.956 -0.147
Er     0.967 -0.151
Tm     0.977       
Yb     0.991       
Lu     0.984       
Hf     0.904 -0.144
Ta     0.906       
W      0.524  0.222
Tl     0.949  0.129
Pb     0.147  0.354
Bi     0.241  0.342
Th     0.993 -0.123
U      0.965       

                  MR1   MR2
SS loadings    28.097 6.034
Proportion Var  0.598 0.128
Cumulative Var  0.598 0.726

1 фактор описывает данные на 59.8%

1+2 факторы описывают данные на 72.6%

2D репрезентация исходных наблюдений в новом пространстве факторов.

3 factors

Проведём анализ с 3 факторами.

Factor Analysis using method =  minres
Call: fa(r = lakes, nfactors = 3)

 Warning: A Heywood case was detected. 
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
        MR1   MR3   MR2    h2     u2 com
depth -0.27 -0.32  0.69 0.687 0.3133 1.7
Li     0.94  0.07 -0.16 0.979 0.0214 1.1
Be     0.91  0.16 -0.02 0.950 0.0495 1.1
P     -0.20  0.11  0.86 0.845 0.1554 1.1
Sc     0.37 -0.26 -0.57 0.554 0.4463 2.2
Ti     0.90  0.11 -0.21 0.966 0.0343 1.1
V      0.05  0.76 -0.24 0.622 0.3780 1.2
Cr     0.78  0.25 -0.13 0.824 0.1764 1.3
Mn     0.02  0.08  0.94 0.896 0.1038 1.0
Co     0.69  0.28  0.54 0.925 0.0749 2.3
Ni     0.10  0.83 -0.24 0.758 0.2421 1.2
Cu    -0.03  0.89 -0.11 0.755 0.2449 1.0
Zn     0.08  0.84  0.32 0.916 0.0843 1.3
Rb     0.90  0.12 -0.18 0.962 0.0377 1.1
Sr     0.79  0.27  0.30 0.888 0.1123 1.5
Y      1.01 -0.08  0.03 0.980 0.0198 1.0
Zr     0.68  0.18 -0.26 0.677 0.3228 1.4
Nb     0.92  0.04 -0.22 0.977 0.0232 1.1
Mo    -0.09  0.89  0.22 0.857 0.1433 1.1
Ag    -0.04 -0.16  0.60 0.372 0.6279 1.2
Cd    -0.08  0.24 -0.22 0.083 0.9175 2.2
Sn    -0.06  0.77  0.22 0.654 0.3460 1.2
Sb     0.31  0.11  0.11 0.137 0.8632 1.5
Cs     0.91  0.07 -0.22 0.969 0.0311 1.1
Ba     0.04  0.05  0.90 0.814 0.1855 1.0
La     1.00  0.01  0.19 0.992 0.0078 1.1
Ce     0.88  0.20  0.33 0.971 0.0293 1.4
Pr     0.99  0.02  0.20 0.983 0.0172 1.1
Nd     0.99 -0.01  0.19 0.977 0.0233 1.1
Sm     1.01 -0.07  0.16 0.973 0.0275 1.1
Eu     1.01 -0.06  0.21 0.982 0.0182 1.1
Gd     1.02 -0.08  0.10 0.974 0.0259 1.0
Tb     1.00 -0.08 -0.02 0.968 0.0315 1.0
Dy     1.01 -0.17 -0.05 0.963 0.0366 1.1
Ho     1.01 -0.17 -0.06 0.956 0.0442 1.1
Er     1.01 -0.16 -0.07 0.970 0.0305 1.1
Tm     1.00 -0.09 -0.04 0.972 0.0278 1.0
Yb     1.01 -0.06 -0.05 0.992 0.0079 1.0
Lu     1.01 -0.08 -0.04 0.982 0.0176 1.0
Hf     0.80  0.12 -0.27 0.834 0.1659 1.3
Ta     0.77  0.32 -0.15 0.882 0.1175 1.4
W      0.30  0.55 -0.15 0.519 0.4814 1.7
Tl     0.87  0.22 -0.02 0.939 0.0609 1.1
Pb     0.21  0.08  0.34 0.168 0.8316 1.8
Bi     0.29  0.10  0.32 0.198 0.8019 2.2
Th     0.95  0.02 -0.17 0.981 0.0185 1.1
U      0.89  0.10 -0.17 0.928 0.0723 1.1

                        MR1  MR3  MR2
SS loadings           26.91 5.81 5.43
Proportion Var         0.57 0.12 0.12
Cumulative Var         0.57 0.70 0.81
Proportion Explained   0.71 0.15 0.14
Cumulative Proportion  0.71 0.86 1.00

 With factor correlations of 
      MR1  MR3   MR2
MR1  1.00 0.32 -0.12
MR3  0.32 1.00  0.12
MR2 -0.12 0.12  1.00

Mean item complexity =  1.3
Test of the hypothesis that 3 factors are sufficient.

The degrees of freedom for the null model are  1081  and the objective function was  206.5 with Chi Square of  6917.69
The degrees of freedom for the model are 943  and the objective function was  99.67 

The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.06 
The df corrected root mean square of the residuals is  0.07 

The harmonic number of observations is  51 with the empirical chi square  427.3  with prob <  1 
The total number of observations was  51  with Likelihood Chi Square =  3139.53  with prob <  1.6e-233 

Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.536
RMSEA index =  0.293  and the 90 % confidence intervals are  0.208 NA
BIC =  -568.18
Fit based upon off diagonal values = 0.99

Каждый объединяет хим элементы следующим образом:


Loadings:
      MR1    MR3    MR2   
depth -0.266 -0.318  0.686
Li     0.935        -0.157
Be     0.911  0.160       
P     -0.198  0.105  0.862
Sc     0.374 -0.259 -0.566
Ti     0.897  0.114 -0.209
V             0.760 -0.243
Cr     0.779  0.248 -0.130
Mn                   0.936
Co     0.690  0.284  0.545
Ni     0.100  0.826 -0.236
Cu            0.886 -0.107
Zn            0.842  0.316
Rb     0.902  0.122 -0.177
Sr     0.794  0.265  0.303
Y      1.015              
Zr     0.683  0.182 -0.260
Nb     0.923        -0.224
Mo            0.892  0.224
Ag           -0.163  0.598
Cd            0.240 -0.219
Sn            0.767  0.219
Sb     0.313  0.107  0.106
Cs     0.908        -0.224
Ba                   0.897
La     0.997         0.193
Ce     0.877  0.196  0.329
Pr     0.989         0.200
Nd     0.995         0.192
Sm     1.014         0.156
Eu     1.014         0.209
Gd     1.018         0.100
Tb     1.003              
Dy     1.014 -0.166       
Ho     1.009 -0.174       
Er     1.011 -0.161       
Tm     1.004              
Yb     1.006              
Lu     1.007              
Hf     0.802  0.120 -0.267
Ta     0.767  0.319 -0.148
W      0.305  0.553 -0.150
Tl     0.874  0.220       
Pb     0.207         0.343
Bi     0.292         0.318
Th     0.952        -0.167
U      0.892  0.103 -0.174

                  MR1   MR3   MR2
SS loadings    26.451 5.397 5.340
Proportion Var  0.563 0.115 0.114
Cumulative Var  0.563 0.678 0.791

1 фактор описывает данные на 56.3%

1+2 факторы описывают данные на 67.8%

1+2+3 факторы описывают данные на 79.1%

3D репрезентация исходных наблюдений в новом пространстве факторов.

4 factors

Проведём анализ с 4 факторами.

Factor Analysis using method =  minres
Call: fa(r = lakes, nfactors = 4)

 Warning: A Heywood case was detected. 
Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
        MR1   MR3   MR2   MR4   h2     u2 com
depth -0.20 -0.26  0.82 -0.25 0.86 0.1441 1.5
Li     0.95  0.08 -0.12 -0.07 0.98 0.0154 1.1
Be     0.90  0.15 -0.04  0.09 0.95 0.0486 1.1
P     -0.18  0.14  0.90 -0.01 0.90 0.0953 1.1
Sc     0.41 -0.24 -0.49 -0.23 0.55 0.4459 2.9
Ti     0.92  0.13 -0.16 -0.10 0.98 0.0239 1.1
V      0.11  0.81 -0.12 -0.26 0.73 0.2657 1.3
Cr     0.78  0.25 -0.11 -0.01 0.82 0.1756 1.2
Mn     0.03  0.11  0.95  0.04 0.94 0.0623 1.0
Co     0.65  0.26  0.47  0.25 0.92 0.0763 2.5
Ni     0.15  0.87 -0.13 -0.22 0.85 0.1535 1.2
Cu    -0.02  0.87 -0.08  0.02 0.75 0.2495 1.0
Zn     0.06  0.82  0.29  0.16 0.91 0.0913 1.3
Rb     0.93  0.14 -0.12 -0.11 0.98 0.0231 1.1
Sr     0.79  0.26  0.29  0.09 0.89 0.1118 1.5
Y      1.01 -0.08  0.02  0.03 0.98 0.0202 1.0
Zr     0.65  0.15 -0.31  0.13 0.70 0.3015 1.6
Nb     0.94  0.05 -0.19 -0.08 0.98 0.0193 1.1
Mo    -0.09  0.88  0.24  0.07 0.86 0.1377 1.2
Ag    -0.13 -0.24  0.42  0.48 0.52 0.4842 2.6
Cd    -0.22  0.15 -0.49  0.62 0.52 0.4835 2.3
Sn    -0.12  0.72  0.12  0.33 0.69 0.3090 1.5
Sb     0.14 -0.04 -0.23  0.88 0.81 0.1855 1.2
Cs     0.93  0.09 -0.18 -0.10 0.98 0.0238 1.1
Ba     0.05  0.08  0.91  0.04 0.85 0.1512 1.0
La     0.99  0.01  0.18  0.07 0.99 0.0087 1.1
Ce     0.88  0.20  0.33  0.05 0.98 0.0226 1.4
Pr     0.98  0.01  0.18  0.08 0.98 0.0186 1.1
Nd     0.98 -0.01  0.17  0.09 0.98 0.0247 1.1
Sm     1.00 -0.07  0.13  0.08 0.97 0.0287 1.1
Eu     1.00 -0.06  0.19  0.08 0.98 0.0199 1.1
Gd     1.00 -0.09  0.08  0.07 0.97 0.0266 1.0
Tb     1.01 -0.07  0.00 -0.02 0.97 0.0293 1.0
Dy     1.02 -0.16 -0.04 -0.02 0.96 0.0359 1.1
Ho     1.01 -0.17 -0.05 -0.02 0.96 0.0440 1.1
Er     1.02 -0.15 -0.05 -0.04 0.97 0.0289 1.1
Tm     1.00 -0.09 -0.04  0.01 0.97 0.0280 1.0
Yb     1.00 -0.06 -0.04  0.01 0.99 0.0080 1.0
Lu     1.00 -0.08 -0.05  0.02 0.98 0.0178 1.0
Hf     0.78  0.10 -0.29  0.07 0.84 0.1581 1.3
Ta     0.80  0.34 -0.08 -0.12 0.91 0.0926 1.4
W      0.25  0.50 -0.25  0.28 0.58 0.4248 2.7
Tl     0.85  0.20 -0.06  0.12 0.94 0.0568 1.2
Pb     0.06 -0.04  0.06  0.79 0.65 0.3511 1.0
Bi     0.15 -0.02  0.06  0.73 0.60 0.3957 1.1
Th     0.97  0.03 -0.13 -0.08 0.99 0.0124 1.1
U      0.89  0.10 -0.16 -0.01 0.93 0.0726 1.1

                        MR1  MR3  MR2  MR4
SS loadings           26.72 5.67 5.25 3.36
Proportion Var         0.57 0.12 0.11 0.07
Cumulative Var         0.57 0.69 0.80 0.87
Proportion Explained   0.65 0.14 0.13 0.08
Cumulative Proportion  0.65 0.79 0.92 1.00

 With factor correlations of 
      MR1  MR3   MR2  MR4
MR1  1.00 0.31 -0.15 0.17
MR3  0.31 1.00  0.07 0.16
MR2 -0.15 0.07  1.00 0.16
MR4  0.17 0.16  0.16 1.00

Mean item complexity =  1.3
Test of the hypothesis that 4 factors are sufficient.

The degrees of freedom for the null model are  1081  and the objective function was  206.5 with Chi Square of  6917.69
The degrees of freedom for the model are 899  and the objective function was  93.36 

The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.03 
The df corrected root mean square of the residuals is  0.03 

The harmonic number of observations is  51 with the empirical chi square  104.99  with prob <  1 
The total number of observations was  51  with Likelihood Chi Square =  2878.67  with prob <  1.7e-205 

Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.55
RMSEA index =  0.29  and the 90 % confidence intervals are  0.201 NA
BIC =  -656.04
Fit based upon off diagonal values = 1

Каждый объединяет хим элементы следующим образом:


Loadings:
      MR1    MR3    MR2    MR4   
depth -0.199 -0.260  0.815 -0.255
Li     0.950        -0.121       
Be     0.895  0.145              
P     -0.178  0.139  0.898       
Sc     0.409 -0.238 -0.491 -0.225
Ti     0.919  0.126 -0.159 -0.104
V      0.111  0.814 -0.116 -0.264
Cr     0.783  0.246 -0.113       
Mn            0.106  0.950       
Co     0.652  0.261  0.471  0.250
Ni     0.150  0.868 -0.125 -0.215
Cu            0.873              
Zn            0.820  0.288  0.165
Rb     0.926  0.138 -0.122 -0.112
Sr     0.785  0.262  0.290       
Y      1.008                     
Zr     0.654  0.150 -0.308  0.133
Nb     0.938        -0.186       
Mo            0.885  0.236       
Ag    -0.132 -0.235  0.423  0.485
Cd    -0.223  0.146 -0.493  0.618
Sn    -0.118  0.716  0.119  0.332
Sb     0.140        -0.230  0.876
Cs     0.927        -0.178       
Ba                   0.908       
La     0.987         0.177       
Ce     0.876  0.201  0.331       
Pr     0.975         0.179       
Nd     0.979         0.165       
Sm     0.999         0.131       
Eu     1.000         0.188       
Gd     1.004                     
Tb     1.007                     
Dy     1.016 -0.160              
Ho     1.009 -0.169              
Er     1.016 -0.152              
Tm     1.001                     
Yb     1.004                     
Lu     1.001                     
Hf     0.785        -0.292       
Ta     0.796  0.338        -0.121
W      0.252  0.502 -0.246  0.277
Tl     0.852  0.199         0.124
Pb                          0.789
Bi     0.153                0.732
Th     0.967        -0.129       
U      0.894  0.101 -0.162       

                  MR1   MR3   MR2   MR4
SS loadings    26.198 5.269 5.115 3.224
Proportion Var  0.557 0.112 0.109 0.069
Cumulative Var  0.557 0.670 0.778 0.847

1 фактор описывает данные на 55.7%

1+2 факторы описывают данные на 67%

1+2+3 факторы описывают данные на 77.8%

1+2+3+4 факторы описывают данные на 84.7%

Визуальную репрезентацию в размерности 4 не смогла осуществить.